[AI Math] 벡터란?

벡터

• 벡터는 숫자를 원소로 가지는 배열(array), 리스트(list)

• 벡터는 원점으로부터 기준으로 위치를 나타낸다.

• 벡터는 공간상의 한 점으로 표현할 수 있음.
  

• 벡터의 스칼라를 곱해주면 아래와 같은 현상이 일어난다.

  • $(a>1), v \times a$ : 벡터의 크기(길이)가 증가

  • $(0<a<1), v \times a$ : 벡터의 크기(길이)가 감소

  • $(a < 0), v \times a$ : 벡터의 방향의 변화

• 벡터는 같은 모양(shape)를 가지면 $+,-, \times$ element wise로 연산이 가능하다.

• 두 벡터의 덧셈은 상대적 위치이동으로 이해할 수 있다.
  

벡터의 노름

• 벡터의 노름은 원점으로부터 거리를 의미함

• 보통 $L_1, L_2 Norm$을 사용한다.

• L1 Norm

  • $||L||_1 = \sum_i |x_i|$

  • L1 Norm은 각 성분의 절대값을 전부 더해준다.

  • 기하학적으로 같은 L1 거리는 마름모로 나타난다.

• L2 Norm

  • $||L||_2 = \sqrt{\sum_i |x_i|^2}$

  • L2 Norm은 피타고라스 정리를 이용해 유클리드 거리로 구해준다.

  • 기하학적으로 같은 L2 거리는 원으로 나타난다.