학습 목표
1. 선형 방정식에서 사용되는 기본 용어를 이해하고 쓸 수 있다.
2. 선형 방정식에서 활용하는 개념들을 이해 및 활용할 수 있다.

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1. 정의

Linear Equation

(같은) 변수를 가지는 하나 이상의 선형 방정식들의 모임. (= 일차 방정식)

Solution Set (해)

• solution : the list of numbers that makes each equation a true statement.
• solution set : the set of all possible solutions.

✅ 만일 하나 이상의 해가 있으면 consistent하고, 해가 없다면 inconsistent한 방정식이다.

선형 방정식의 System 이 가질 수 있는 3가지 형태.

1. exactly one solution.
2. no solution.
3. infinitely many solution.

Equivalant

두 linear system 이 same solution set을 가질 때 equivalent 하다고 한다.
만일 한 linear system이 infinitely many solution을 가진다면, 이에 해당하지 않는다.

2. 표기법

단순한 형태로 등식을 다룰 수 있음 !

1. 계수만 가지고 행렬로 나타내는 Coefficient matrix.
2. 등식 오른쪽 상수를 포함하여 행렬로 나타내는 Augmented matrix.

3. 풀이법

Elementary Row Operation을 통해
하나의 system(풀이 대상)과 equivalent 한 system을 매우 간단한 형태로 만들어 해를 구한다.

Elementary Row Operation (3 Basic Operations)

1. replacement : replace one row by the sum of itself and a multiple of another row.
2. interchange : interchange two rows.
3. scaling : multiply all entries in a row by a nonzero constant.

Row Equivalent

Equivalent > Row Equivalent

if there is a sequence of E.R.Os that transforms one matrix into the other,
Two matrices are called row equivalent. Then the two systems have the same solution set.

4. 해의 판단

Existence and Uniqueness Question : 2 Fundamental Questions about a Linear System.

1. Existence : Is the system consistent?
2. Uniqueness : If a solution exist, is it the only one?

Determine the nature of the solutions set for Linear System.

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