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• deformation graph
  • 팩터 그래프(Factor Graph)의 특정 응용

1. deformation Graph

1. 디포메이션 그래프란 무엇인가?

• 디포메이션 그래프는 3D 형상의 자연스럽고 직관적인 변형을 가능하게 하는 수학적 프레임워크
• 공간 변형(space deformation)에 기반하여, 다양한 형태 표현과 편집 시나리오에서 직접적인 조작을 통해 객체를 변형시킬 수 있도록 설계
• 이 그래프는 소수의 노드(컨트롤 포인트)와 이와 연관된 지역 변환(로컬 프레임)으로 구성되어 주변 기하학에 영향을 줍니다.
• 특히, 임베디드 디포메이션 그래프(Embedded Deformation Graph)는 객체의 세부사항을 보존하면서도 부드럽고 일관된 변형을 가능하게 합니다.
  • 이를 통해 3D 모델의 변형을 효율적으로 표현하고 조작할 수 있어 실시간 애플리케이션에서 널리 사용됩니다.

8. 직관적인 이해와 예시

• 디포메이션 그래프는 새로운 정보(예: 루프 클로저)가 발생할 때 전체 3D 장면을 유연하고 일관되게 조정할 수 있는 프레임워크
  • 예를 들어, 로봇이 이전에 방문한 위치를 다시 방문하면, 누적된 오류를 수정하기 위해 로봇의 경로와 메쉬를 조정해야 합니다.
• 디포메이션 그래프는 이러한 조정을 부드럽게 전파하여 지역 및 전역 기하학적 일관성을 유지

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9. 결론

• 디포메이션 그래프는 컨트롤 포인트와 지역 변환의 네트워크를 통해 복잡한 3D 장면을 효율적이고 일관되게 변형하는 강력한 도구
• 이는 다양한 형태 표현과 편집 시나리오에 적용 가능하며, 로보틱스 및 컴퓨터 그래픽스 분야에서 중요한 역할을 합니다.
• 특히, 3D 장면 그래프 최적화에서 디포메이션 그래프를 활용함으로써 로봇의 경로, 메쉬, 장소 등 여러 레이어를 동시에 최적화할 수 있습니다.
• 이를 통해 환경에 대한 보다 정확하고 신뢰할 수 있는 표현을 제공하며, SLAM의 정확성과 일관성을 향상시킵니다.

5. 3D 장면 그래프 최적화에서의 디포메이션 그래프 활용

5.1. 맥락과 필요성

• SLAM에서 로봇은 환경의 지도를 구축하면서 자신의 위치를 추정
• 루프 클로저가 발생하면, 이전에 방문한 위치를 다시 방문했음을 인식하고 맵을 수정해야 합니다.
• 이때, 3D 장면 그래프의 여러 레이어(에이전트, 메쉬, 장소 등)를 동시에 일관되게 수정하기 위해 디포메이션 그래프를 활용

5.2. 디포메이션 그래프의 구성

• 에이전트 레이어 ( T_a ): 로봇의 포즈를 나타냅니다.
• 메쉬 컨트롤 포인트 ( T_m ): 메쉬의 변형을 제어하는 포인트입니다.
• 장소 레이어 ( T_p ): 환경 내의 의미적 장소를 나타냅니다.
• 엣지 집합 ( E ): 레이어 내 및 레이어 간의 노드들을 연결하여 변형의 일관성을 유지합니다.
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5.4. 보간 및 통합

• 최적화 후, 메쉬의 모든 버텍스는 최적화된 컨트롤 포인트의 변환을 보간하여 업데이트됩니다.
  • 중복되거나 겹치는 노드는 근접성과 의미적 유사성에 따라 병합하여 중복성을 제거

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7. 팩터 그래프와의 관계

• 디포메이션 그래프는 최적화 문제에서 팩터 그래프(Factor Graph)의 특정 응용으로 볼 수 있습니다.
• 변수 노드: 디포메이션 그래프의 노드에 연관된 포즈를 나타냄
• 팩터 노드: 엣지에 의해 인코딩된 제약(상대적 측정치 및 변형의 일관성)을 나타냄
  • 이러한 해석을 통해 SLAM과 팩터 그래프 이론의 확립된 최적화 기술을 활용하여 효율적이고 견고한 솔루션을 도출할 수 있습니다.

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2. 디포메이션 그래프의 구조

• 디포메이션 그래프는 다음과 같은 구성 요소로 이루어집니다:
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• 이러한 구조를 통해 디포메이션 그래프는 각 노드의 지역 변환을 부드럽게 중첩하여 전체적인 변형을 표현
• 이는 인접한 포인트들이 함께 부드럽게 변형되어 지역 및 전역 기하학적 일관성을 유지하도록 합니다.

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3. 디포메이션 그래프를 통한 형태 변형

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4. 최적화 문제의 수립

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6. 디포메이션 그래프의 장점과 특징

• 일반성 (Generality): 다양한 형태 표현(메쉬, 포인트 클라우드, 파티클 시스템 등)에 적용 가능합니다.
• 효율성 (Efficiency): 변형의 복잡도가 객체의 기하학적 복잡도와 독립적이므로, 대규모 데이터에도 적용할 수 있습니다.
• 세부사항 보존 (Detail Preservation): 회전에 가까운 아핀 변환을 사용하여 로컬 특징을 자연스럽게 보존합니다.
• 직접 조작 (Direct Manipulation): 사용자가 객체의 임베디드된 점을 직접 선택하고 이동하여 변형을 제어할 수 있습니다.
• 레이어 간 통합: 3D 장면 그래프의 여러 레이어를 동시에 최적화하여 일관성을 유지합니다.

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