이산수학이란?
불연속적인 수학을 말한다. 컴퓨터에 있어서 가장 베이스가 되는 수학으로,
알고 있으면, 알고리즘, 귀납법 등으로 활용이 가능하므로, 꼭 알면 좋은 내용이다.
명제란?
항상 참 혹은 거짓으로 나타나는 것.
연산자의 6종류란?
- Not / ￢ / ex) ￢p
- And(논리곱)/ ∧ / ex) (p∧g)
- or(논리합) / ∨ / ex) (p∨g)
- 베타적 명제(Exclusive or) / (+) / ex) p(+)g 의 뜻은 한개가 참이면 T
- Implication(함축적) , 합축과 조건명제는 = / → / ex) q → g
- Biconditional(쌍방조건명제) / ↔ / ex) q ↔ g 서로가 서로를 가르킬 때, 두 값이 일치할때만 T
합성명제( Compound Proposition )란?
연산자와 여러개의 명제를 합친 것이 합성명제라고 한다.
조건명제 ( Conditional Proposition )란?
원인이 되는 명제와 결과가 되는 명제가 존재하는 명제입니다.
문제.
-
명제 p가 "핸드폰은 돼지저금통이다." 일 때 이것을 부정하고 진릿값을 구하세요.
￢p 진리값 : T
이유 : 핸드폰은 돼지저금통이 아니니 Not이며 이것을 부정하여 부정+부정 = 참 -
다음 두 명제의 논리곱 연산을 수행하고 진랏값을 구하세요.
p : 1+2 = 3
q : 사람은 언젠가 죽는다.p∧q 진리값 : T
이유 : 각각 명제 p와q는 참을 나타낸다. 두 명제의 논리곱연산 and를 수행하면 T가 나온다. -
다음 두 명제의 논리합 연산을 수행하고 진리값을 구하시오.
p : 모든 사람은 여자다.
q : 2는 짝수다.p ∨ q 진리값 : T
이유 : p는 거짓, q는 참이지만 둘 중하나만 T면 or연산자는 T이다. -
다음 두 명제의 베타적 논리합 연산을 수행하고 진릿값을 구하시오.
p : 5는 3보다 크다.
q : 3은 1보다 크다.p(+)q 진릿값 : F
베타적 논리합 연산자는 두 명제 중 하나만 참이여야만 T 가 반환된다. 위의 p,q는 둘다 참이다. -
다음 조건명제에 대한 진릿값을 구하세요.
원숭이가 동물이면 파리는 동물이다.
p : 원숭이는 동물이다.
q : 파리는 동물이다.p -> q 진릿값 : T
조건명제에 있어서는 우측 명제가 F인 경우만 F이다. -
조건명제 p -> q의 진리표를 작성하세요.
p | q | p -> q
T | T | T
T | F | F
F | T | T
F | F | F
진리표 ( Truth - table )
역, 이, 대우 란?
조건명제에서 사용한다.
ex) 비가오면 장화를 신는다.
p : 비가오면
q : 장화를 신는다.
p -> q
역이대우를 이용하는 것은 증명과 밀접한 관계가 있다.
그중에서도 대우는 조건명제를 대우하여 나온 결과가 참이면,
본 명제도 참이라는 것을 알 수 있다.
역 이란?
명제의 위치를 바꾼다.
이 란?
참이면 거짓으로 거짓이면 참으로 바꾼다.
대우 란?
역과 이를 합친 것 이라고 생각하면 된다.
Q. "명제 30이 10보다 크다면 30은 50보다 작다."에 대해서 진릿값을 구하세요.
또한 이 명제의 역, 이, 대우를 구하고 각각의 진릿값을 구하세요.
p : 30 > 10 T
q : 30 < 50 T
p -> q 진릿값 T
역, q -> p 진릿값 T
이, ￢p -> ￢q 진릿값 T
대우. ￢q -> ￢p 진릿값 T
