1. 라플라스 방정식이란?

이렇게 생긴 방정식을 의미한다.
두번 편미분했다고 보면 되는데, 일반적으로 2차원 공간에서는 아래와 같다.

쉽게 설명하면 가능한 축을 모두 두 번씩 편미분 해서 더해주면 된다.

더 나아가 3차원 공간이라면,

이런 식으로 표현 가능하다.

2. 왜 2차 미분을 할까?

• 2차 미분 계수는 변화의 정도, 볼록하거나 오목한 정도를 나타낸다고 볼 수 있다.
• 이걸 중심의 입장에서 생각하면 '주변 값과의 관계'라고 생각할 수 있다.
• 테일러 급수를 이용하면 '주변 값의 평균값'이라는 의미를 갖는 걸로도 볼 수 있다

u(x,y)라는 포인트의 값은 주변 4개의 점의 평균 값이라고 볼 수 있는 거다.

3. 라플라스 방정식의 쓰임새

• 라플라스 방정식을 정말 간단히 이해하고 싶다면 '다른 방향으로 얼마나 변하는가'라고 이해하면 된다.
• 이러한 개념은 컴퓨터비전의 이미지를 처리하는 데 자주 쓰인다.
• 특히 corner detection에서 많이 쓰이며 LoG filter, 거기서 파생된 DoG 필터를 이해하는 데 꼭 필요한 개념이다.
• 뿐만 아니라 공학에서 열의 전도, 전기 분야 등에서 많이 쓰이기 때문에 사실 공대생이라면 필수적으로 알아야만 한다.