[인공지능을 위한 선형대수] - 선형결합

부스트코스 강의 인공지능을 위한 선형대수 중 '선형결합'을 정리한 내용이다.

• 선형결합: p개의 벡터들에 상수배를 해서 더해주는 형태
  

  • 가중치는 0을 포함한 실수

• 생성 (Span): 주어진 벡터들로 만들 수 있는 모든 선형결합의 집합
  

  

  • 미지수의 개수: 세로 벡터들의 개수

  • 방정식의 개수: 주어진 벡터들의 전체집합의 차원, 방정식이 많으면 차원이 큰 것

• Vector Equation
  

  • 언제 해가 존재하는지: b가 주어진 벡터들의 span에 존재할 때

• 행렬의 곱도 column vector의 선형결합으로 표현할 수 있음
  

  

• row vector의 선형겹합으로도 표현할 수 있음
  

• Sum of Outer Products
  

  • 주어진 행렬을 분해하고 싶을 때 활용됨 (SVD 등)