[알고리즘] BOJ 2579 계단 오르기

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📍 문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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📍 입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

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📍 출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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📍 풀이

• S[i] + dp[i-2]는 현재의 칸 이전에 2칸 뛰기로 왔을 경우 가장 큰 값을 의미합니다.
• S[i] + S[i-1] + dp[i-3]은 현재의 칸에서 바로 이전의 칸에서 올라왔을 경우 가장 큰 값을 의미합니다.

✍ 코드

from sys import stdin

N = int(stdin.readline())
S = []
for _ in range(N):
  S.append(int(stdin.readline()))
if N == 1:
  print(S[-1])
elif N == 2:
  print(sum(S))
elif N == 3:
  print(max(S[0]+S[1],S[0]+S[2],S[1]+S[2]))
else:
  # dp 초기값 설정
  dp = S.copy()
  dp[1] = S[0] + S[1]
  dp[2] = max(S[0] + S[2], S[1] + S[2])
  for i in range(3,N):
    dp[i] = max(S[i] + dp[i-2], S[i] + S[i-1] + dp[i-3])
  print(dp[-1])