[알고리즘] BOJ 12738 가장 긴 증가하는 부분 수열 3 #Python

[BOJ] 12738 가장 긴 증가하는 부분 수열 바로가기

📍 문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

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📍 입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (-1,000,000,000 ≤ Ai ≤ 1,000,000,000)

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📍 출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

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📍 풀이

🧷 풀이 과정

최장 증가 부분 수열 (LIS) 알고리즘을 적용하여 문제를 해결하였다.
해당 알고리즘의 작동 방식은 다음과 같다.

1. 만약 현재 A 수열의 원소 a 가 result의 마지막 원소보다 크다면 해당 원소는 result 에 마지막에 추가한다.
2. 반대로 현재 A 수열의 원소 a 가 result의 마지막 원소보다 작다면 이분탐색(bisect_left)을 이용하여 result 원소 중 a 와 같거나 작은 원소의 다음 인덱스에 a의 값을 할당한다.

🔥 예시

0. 수열 A가 다음과 같다.

A = [1, 2, 1, 3, 2, 5]

1. 수열 A에서 첫번째 원소를 result 배열에 할당한다.

result = [1]

2. A 수열의 원소 a를 검증한다.

• A[0] = 1

result = [1]

• A[0] = 2

result = [1, 2]

• A[0] = 1

result = [1, 2]

• A[0] = 3

result = [1, 2, 3]

• A[0] = 2

result = [1, 2 ,3]

• A[0] = 5

result = [1, 2 ,3, 5]

✍ 전체 코드

# BOJ 12738 가장 긴 증가하는 부분 수열 3
# https://www.acmicpc.net/problem/12738

from sys import stdin
from _bisect import bisect_left

def soluton(N, A):
    result = [A[0]]
    for a in A:
        if result[-1] < a: result.append(a)
        else: result[bisect_left(result, a)] = a     
    return len(result)
        
N = int(stdin.readline())
A = list(map(int,stdin.readline().split()))

result = soluton(N, A)
print(result)