통계학 기초이론

InSung-Na·2023년 2월 27일
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Part 07. Statistics

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해당 글은 제로베이스데이터스쿨 학습자료를 참고하여 작성되었습니다

통계학(statistic)

  • 산술적 방법을 기초로 하여, 다량의 데이터를 정리 및 분석하는 방법을 연구하는 수학의 한 분야

기술통계학(descriptive statistics)

  • 데이터를 수집하고 쉽게 이해하고 설명할 수 있도록 정리 요약하는 방법론

추론통계학(inferential statistics)

  • 모집단으로 부터 추출한 표본의 데이터를 분석하여 모집단의 여러가지 특성을 추측하는 방법론

1. 데이터와 그래프

변수

  • 수학 : 정해지지 않은 값, 변하는 숫자
  • 통계 : 조사 목적에 따른 관측값

양적자료(수치형데이터 = 이산형 + 연속형)

  • 관측된 데이터가 숫자의 형태로 숫자의 크기가 의미를 갖고 있음

  • 숫자를 표현할 때 이산형과 연속형으로 구분됨

    • 이산형

      • 수치적이지만 소수점이 없어서 연속적으로 표현될 수 없음(정수로 떨어지는 수)

      • ex) 제품의 개수, 과목 수

    • 연속형

      • 소수점이 있어서 연속적으로 표현될 수 있음

      • ex) 몸무게, 길이, 과학적인 단위(시간, 힘 ...)

질적자료(범주형데이터 = 명목형 + 순서형)

  • 관측된 데이터가 성별, 주소지 등 범주로 구분하여 표현할 수 있는 데이터

  • 데이터 입력시 1은 남자, 2는 여자처럼 다른 의미로 사용할 수 있으나 크기의 의미는 없다.

    • 명목형데이터

      • 데이터간의 우열이 존재하지 않음

      • ex) 혈액형, 주소, 성별

    • 순서형데이터

      • 데이터간의 우열이 존재함

      • ex) 만족도, 성적등급

Exploratory Data Analysis(탐색적 데이터 분석)

  • 데이터를 탐색하는 분석 방법으로 도표, 그래프, 요약 통계 등을 사용하여 데이터를 체계적으로 분석하는 하나의 방법
  • 목적
  1. 데이터 분석 프로젝트 초기에 가설을 수립하기 위해 사용
  2. 데이터 분석 프로젝트 초기에 적절한 모델 및 기법의 선정
  3. 변수 간 트렌드, 패턴, 관계 등을 찾고 통계적 추론을 기반으로 가정을 평가
  4. 분석 데이터에 적절한가 평가, 추가 수집, 이상치 발견 등에 활용


2. 데이터와 통계량

중심경향치

  • 표본(데이터)를 이해하기 위해 표본의 중심을 설명하는 값을 대표값

  • 대표적인 중심경향치 : 평균, 중앙값, 최빈값, 절사평균

    • 평균(average)

      • 수치적으로 중앙에 해당하는 값

      • 가장 일반적인 경향치

    • 중앙값(median)

      • 관측치를 정렬했을 때, 가운데 위치하는 값

      • 관측치가 짝수일 경우 가운데 두개의 산술평균 값

      • 이상치가 포함된 데이터에서 사용

    • 최빈값(mode)

      • 관측치 중에서 가장 많이 관측되는 값

      • 명목형 데이터의 경우 사용

    • 절사평균(trimmed mean)

      • 평균과 중앙값의 장점을 갖는 대푯값

      • 관측치 중 일정 비율로 가장 큰 값과 작은 값을 제외한 산술평균

      • 이상치가 포함된 데이터에서 사용

산포도

  • 데이터의 흩어짐 정도를 의미함

  • 대표적인 산포도 : 범위, 사분위수, 분산, 표준편차, 변동 계수 등

    • 범위(Range)

      • 데이터의 최대값과 최소값의 차이

    • 사분위수(Quartile)

      • 전체 데이터를 오름차순으로 정렬하여 4등분한 수

      • 사분위수 범위

    • 백분위수(Percentile)

      • 전체 데이터를 오름차순으로 정렬하여 주어진 비율에 의해 등분한 값을 말하며, 제p백분위수는 p%에 위치한 자료 값을 말함

      • 데이터를 오름차수로 배열하고 자료가 n개가 있을 때, 제(100*p) 백분위수는 아래와 같음

      • 1) np가 정수이면, np번째와 (np + 1)번째 자료의 평균

      • 2) np가 정수가 아니면, np보다 큰 최소의 정수를 m이라고 할 때 m번째 자료

    • 분산(Variance)

      • 데이터의 분포가 얼마나 흩어져 있는지 알 수 있는 대표적인 측도

      • s2=1n−1∑i=1n(xi−X)2s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-X)^2, {X=x바X=x바}

    • 표준 편차(standard deviation)

      • 분산의 제곱근으로 정의하며 수식은 아래와 같음

      • s=s2s = \sqrt{s^2}

    참고사항 : 표준편차의 분모가 n-1인 이유 유튜브 12Math

    • 모분산과 모표준편차

      • σ2=1N∑i=1N(xi−μ)2\sigma^2 = {\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}

      • σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

    • 변동계수(Coefficient of Variation: CV)

      • 평균이 다른 두개 이상의 그룹의 표준편차를 비교할 때 사용함

      • 변동계수는 표준편차를 평균으로 나누어서 산출하여 단위나 조건에 상관 없이 서로 다른 그룹의 산포를 비교하며 실제 분석에서자주 사용함

      • cv = 표준편차 / 평균

    • 왜도(Skew)

      • 자료의 분포가 얼마나 비대칭적인지 표현하는 지표

      • 왜도가 0이면 좌우가 대칭이고, 0에서 클수록 우측꼬리가 길고, 0에서 작을수록 좌측 꼬리가 김

    • 첨도(Kurtosis)

      • 확률분포의 꼬리가 두꺼운 정도를 나타내는 척도

      • 첨도값(K)이 3에 가까우면 산포도가 정규분포에 가까움

      • 3보다 작을 경우에는(K<3) 산포는 정규분포보다 꼬리가 얇은 분포로 생각할 수 있다, 첨도값이 3보다 큰 양수이면(K>3) 정규분포보다 꼬리가 두꺼운 분포로 판단

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