[BOJ] 2805번 나무자르기(이진탐색)

2805번 나무자르기

<문제>
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 
정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 
높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 
따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 
예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자.
상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 
들고 집에 갈 것이다. 
(총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 
이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

<입력>
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. 
(1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 
높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

<출력>
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

<예제>
4 7 
20 15 10 17       15

5 20 
4 42 40 26 46     36

1. 나의 해결방법

• 이진탐색으로 구하지 않고 그냥 해결하려 하였다. -> 시간초과

1. avg를 구한다
2. 각 수에서 avg를 뺀 수를 합산해서 b와 같다면 멈춤
3. avg를 뺀 수의 합이 b보다 크다면 avg += 1

a, b = map(int, input().split())
a_list = list(map(int, input().split()))

avg = sum(a_list) // a

while True:
    tree = 0
    for i in a_list:
        if i > avg:
            tree += i - avg
    if tree == b:
        break
    avg += 1

print(avg)

2. 이진탐색 활용 방법

1. min, max 값을 지정한다.
2. min, max 값이 같아질 때까지 자르고 남은 나무의 길이를 구한다.
3. 구한 값이 target number = b 보다 크면 min += 1 (빼주는 값을 키워야 함)
   b보다 작으면 max -= 1

a, b = map(int, input().split())
a_list = list(map(int, input().split()))

cur_min = 1
cur_max = max(a_list)

while cur_min <= cur_max:
    avg = (cur_min + cur_max) // 2
    tree = 0
    for i in a_list:
        if i >= avg:
            tree += i - avg
    if tree >= b:
        cur_min = avg + 1
    else:
        cur_max = avg - 1

print(cur_max)

2805번 이진탐색