[BOJ] 1914번 하노이 탑

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.
이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

<입력>
첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

<출력>
첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.
N이 20 이하인 입력에 대해서는 두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 
두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 
이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다. 
N이 20보다 큰 경우에는 과정은 출력할 필요가 없다.

<예제>
3		7
		1 3
		1 2
		3 2
		1 3
		2 1	
		2 3
		1 3

1. 나의 해결

• 몇 번의 예시를 통해 전체 이동 횟수는 구해냈지만 이동 과정에 대한 출력에 대해서 재귀라는 것을 떠올리지 못하였다.
• 참고자료를 보고 재귀를 적용시켰으며 최초 방식에 대해 적어가며 고민해 보았다.

# 하나의 판

  1															  1
-----		-----		-----	->	-----		-----		-----

-> 1
  (1, 3)
 

# 두개의 판
  1															  
  2									  2			  1
-----		-----		-----	->	-----		-----		-----
								
                                				  1           2
                                ->	-----		-----		-----
         					
                            								  1
       	  												      2	
                                ->	-----		-----		-----
                                
                              
-> 3
  (1, 2)  n-1개를 두번쨰 장대로 옮기기
  (1, 3)  가장 큰 수를 세번째 장대로 옮기기
  (2, 3)  n-1개를 세번째 장대로 옮기기

2. 참고 해결

큰 과정은 이러하다
1. n-1개의 원판을 두번째 장대로 옮긴다.
2. 가장 큰 원판을 세번째 장대로 옮긴다.
3. 두번째 장대의 n-1개의 원판을 세번쨰 장대로 옮긴다.

def hanoi(n, start, end):
    if n <= 20:
        if n == 1:
            print(start, end)
            return

        hanoi(n - 1, start, 6 - start - end) # 1단계
        print(start, end)					 # 2단계  	
        hanoi(n - 1, 6 - start - end, end)	 # 3단계


N = int(input())
print(2 ** N - 1)  # 총 이동횟수
hanoi(N, 1, 3)


# N = 2,
hanoi(2, 1, 3)	
						print(2 ** N - 1) -> 3
->  hanoi(1, 1, 2)	->  print(1, 2)  # 1단계
						print(1, 3)  # 2단계
->  hanoi(1, 2, 3)  ->  print(2, 3)  # 3단계

• 6 = 1 + 2 + 3
• 세 원판으로 이루어져있으므로 1 -> 2로 옮기는 과정에서의 2는 총 값에서 start 1, end 3 값을 빼주면 나온다는 것을 알 수 있다.

1914번 하노이 탑 해결방안