문제
수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.
알고리즘
- 다이나믹 프로그래밍
입력
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.
입력 예
6
10 20 10 30 20 50출력 예
4입출력 예에 대한 설명
수열 {10, 20, 10, 30, 20, 50} 에서 가운데 10, 20을 없애면 {10, 20, 30, 50} 의 부분수열이 탄생한다. 나올 수 있는 부분수열 중에 가장 긴 수열을 찾고 그 길이를 출력하면 된다.
풀이
이중반복문으로 수열을 한번씩 순회하면서 왼쪽에 있는 숫자들과 비교한다.
시간복잡도는 O(n**2)이다.
수열의 최대길이가 1000이기 때문에 시간초과는 하지 않는다.
코드
import sys
input = sys.stdin.readline
N = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
res = [1] * N
for i in range(1, N):
for j in range(i):
if arr[j] < arr[i]:
res[i] = max(res[i], res[j] + 1)
print(max(res))코드 설명
res 변수에 수들의 서열을 기록할 길이 N의 array를 선언해준다.
부분수열의 최소 길이가 1이므로 초기값을 지정해준다.
이중반복문을 돌면서 자신과 자신의 왼쪽에 있는 수들을 비교한다.
이때 자신이 더 높으면 res에 서열을 매긴다.
(비교대상의 값 + 1 이 현재 값보다 높으면 값을 체인지한다.)
위의 예제에서 최종적으로 나타날 res의 모습이다.
{10, 20, 10, 30, 20, 50}
res = [1, 2, 1, 3, 2, 4]
res에서 가장 높은 값(4)를 출력하면 끝이다.
