[백준] DP 2193번: 이친수

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

이친수는 0으로 시작하지 않는다.
이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.
예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

Approach

사용 알고리즘: 2차원 dp

• 연속에 관한 문제기 때문에 2차원 dp로 마지막 숫자가 뭔지 기록해놓으면 편함
• 0과 1로만 이루어진 수이기 때문에 0으로 끝나는 경우, 1로 끝나는 경우
• 0으로 끝나는 경우-> d[n][0] = d[n - 1][0] + d[n - 1][1]
• 1로 끝나는 경우 -> d[n][1] = d[n - 1][0] (1이 두번 연속 나타나지 않는 조건이 주어졌기때문)
• 다 구한 후 마지막에 총 갯수를 세어주면 됨

Source Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#include <sstream>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;



int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    long long int d[91][10]; // dp테이블
    
    d[1][0] = 0; // 길이가 1이면서 0으로 끝나는 이친수는 0개다 (0으로 시작하면 안되서)
    d[1][1] = 1; // 길이가 1이면서 1로 끝나는 이친수는 1, 1개다
    
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        d[i][0] = d[i - 1][0] + d[i - 1][1]; // 0으로 끝나는 경우 이전에 올수있는 숫자는 0과 1
        d[i][1] = d[i - 1][0]; // 1로 끝나는 경우 이전에 올수있는 숫자는 0만
    }
    
    long long int answer = 0;
    // 길이가 n인 이친수 총 갯수 세어주기
    answer += d[n][0];
    answer += d[n][1];
    
    cout << answer << endl; // 답안 출력
    
    return 0;
}