[백준] DP 13301번: 타일 장식물

문제

대구 달성공원에 놀러 온 지수는 최근에 새로 만든 타일 장식물을 보게 되었다. 타일 장식물은 정사각형 타일을 붙여 만든 형태였는데, 한 변이 1인 정사각형 타일부터 시작하여 마치 앵무조개의 나선 모양처럼 점점 큰 타일을 붙인 형태였다. 타일 장식물의 일부를 그리면 다음과 같다.

그림에서 타일에 적힌 수는 각 타일의 한 변의 길이를 나타낸다. 타일 장식물을 구성하는 정사각형 타일 한 변의 길이를 안쪽 타일부터 시작하여 차례로 적으면 다음과 같다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

지수는 문득 이러한 타일들로 구성되는 큰 직사각형의 둘레가 궁금해졌다. 예를 들어, 처음 다섯개의 타일이 구성하는 직사각형(위에서 빨간색으로 표시한 직사각형)의 둘레는 26이다.

타일의 개수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어졌을 때, N개의 타일로 구성된 직사각형의 둘레를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 입력은 한 줄로 구성되며 이 줄에는 타일의 개수를 나타내는 정수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어진다.

출력

표준 출력으로 N 개의 타일이 구성하는 타일 장식물 직사각형의 둘레를 출력한다.

64비트 정수형인 “long long” 자료형을 써야할 수 있음

Approach

사용 알고리즘: dp

• 피보나치 수열이다...
• 직사각형의 둘레는 타일 n개가 있을 때 n + 2값 * 2 다
• 그래서 n + 2까지의 수열을 구해두고 마지막에 d[n + 2] * 2 를 구해주면 된다

Source Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#include <sstream>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;

long long int d[81] = {0,};

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    // 초기값
    d[1] = 1;
    d[2] = 1;
    d[3] = 2;
    
    // 보텀업 진행
    for (int i = 4; i <= n + 2; i++)
    {
        d[i] = d[i - 1] + d[i - 2];
    }
    
    long long ans = d[n + 2] * 2; // 직사각형 둘레 구하기
    cout << ans << endl; // 답안 출력
    
    
    return 0;
}