[백준] DP 1904번: 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

Approach

사용 알고리즘: DP

• 왼쪽부터 타일을 채워나가면 된다
• n이 1이면 1타일 한개 사용하는 경우만 존재한다
• n이 2면 1타일 두개 쓰거나 00타일 하나 쓰는 경우, 이렇게 2가지 경우가 존재한다
• n이 3부터 n - 1까지 채워진 경우에는 1타일 한개쓰는 경우 + n - 2까지 채워진 경우, 00타일 쓰는 경우, 이렇게 2가지 경우가 존재한다
• 이를 점화식으로 표현하면 d[i] = d[i-1] + d[i-2] 가 된다

Source Code

# include <iostream>
# include <queue>
# include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

int d[1000001] = {0,}; // dp테이블 초기화


int main()
{
    int n; // n 입력받기
    cin >> n;
    
    d[1] = 1; // when n = 1
    d[2] = 2; // when n = 2
    
    // bottom-up dp 진행
    for (int i = 3; i <= n; i++)
    {
        d[i] = (d[i - 1] + d[i - 2]) % 15746; // 경우의 수를 15746으로 나눈 나머지값을 저장하기위해
    }
    
    cout << d[n] << endl; // 답안 출력
    
    return 0;
}