[백준] DP 11762번: 2xn 타일링

문제

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

Approach

사용 알고리즘: DP

• 왼쪽부터 차례대로 타일로 채워나가면 된다 (DP테이블에 경우의 수들을 기록하면서)
• n이 1일 경우 2x1타일 하나 쓰는 경우만 존재한다
• n이 2일 경우 2X1타일 두개 쓰는 경우 + 1x2타일 두개 쓰는 경우, 이렇게 두 경우가 존재한다
• n이 3일 때부턴 n-1까지 타일이 채워졌을 때 2x1타일 하나 쓰는 경우와 n-2까지 타일이 채워졌을 때 1x2타일 두개 쓰는 경우, 이렇게 두 경우가 존재한다
• 이를 점화식으로 표현하면, d[i] = d[i - 1] + d[i-2] 이다

Source Code

# include <iostream>
# include <queue>
# include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

int d[1001] = {0,}; // DP테이블 초기화


int main()
{
    int n; // 가로길이 입력받기
    cin >> n;
    
    d[1] = 1; // n이 1이면
    d[2] = 2; // n이 2면
    
    // bottom-up 방식 진행
    for (int i = 3; i <= n; i++)
    {
        d[i] = (d[i - 1] + d[i - 2]) % 10007; // 경우의 수를 10007로 나눈 나머지 값을 저장
    }
    
    cout << d[n] << endl; // 답안 출력
    
    return 0;
}