[백준] DP 1699번: 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

Approach

사용 알고리즘: dp

• 최악의 경우를 먼저 dp테이블에 초기화 시킨다 (이는 수가 1의 제곱으로 이루어지는 경우)
• 그리고 d[n - i^2] + 1 과 d[n]을 비교해 나가면서 최솟값을 갱신한다

Source Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#include <sstream>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;

vector<long long int> d(100001, 100001);

int main()
{
    long long int n;
    cin >> n;
    
    for (long long int i = 1; i <= n; i++)
    {
        d[i] = i; // 1의 제곱으로 구성된 최악의 경우
        for (int j = 1; (j*j) <= i; j++)
        {
            d[i] = min(d[i], d[i - j*j] + 1); // 최솟값 갱신
        }
    }
    
    cout << d[n] << endl; // 답안 출력 
    
    
    return 0;
}