오늘도 서준이는 병합 정렬 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.
N개의 서로 다른 양의 정수가 저장된 배열 A가 있다. 병합 정렬로 배열 A를 오름차순 정렬할 경우 배열 A에 K 번째 저장되는 수를 구해서 우리 서준이를 도와주자.
크기가 N인 배열에 대한 병합 정렬 의사 코드는 다음과 같다.
merge_sort(A[p..r]) { # A[p..r]을 오름차순 정렬한다.
if (p < r) then {
q <- ⌊(p + r) / 2⌋; # q는 p, r의 중간 지점
merge_sort(A, p, q); # 전반부 정렬
merge_sort(A, q + 1, r); # 후반부 정렬
merge(A, p, q, r); # 병합
}
}
# A[p..q]와 A[q+1..r]을 병합하여 A[p..r]을 오름차순 정렬된 상태로 만든다.
# A[p..q]와 A[q+1..r]은 이미 오름차순으로 정렬되어 있다.
merge(A[], p, q, r) {
i <- p; j <- q + 1; t <- 1;
while (i ≤ q and j ≤ r) {
if (A[i] ≤ A[j])
then tmp[t++] <- A[i++]; # tmp[t] <- A[i]; t++; i++;
else tmp[t++] <- A[j++]; # tmp[t] <- A[j]; t++; j++;
}
while (i ≤ q) # 왼쪽 배열 부분이 남은 경우
tmp[t++] <- A[i++];
while (j ≤ r) # 오른쪽 배열 부분이 남은 경우
tmp[t++] <- A[j++];
i <- p; t <- 1;
while (i ≤ r) # 결과를 A[p..r]에 저장
A[i++] <- tmp[t++];
}
첫째 줄에 배열 A의 크기 N(5 ≤ N ≤ 500,000), 저장 횟수 K(1 ≤ K ≤ 108)가 주어진다.
다음 줄에 서로 다른 배열 A의 원소 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 109)
배열 A에 K 번째 저장 되는 수를 출력한다. 저장 횟수가 K 보다 작으면 -1을 출력한다.
5 7
4 5 1 3 2
3
4 5 1 3 2 -> 4 5 1 3 2 -> 4 5 1 3 2 -> 1 5 1 3 2 -> 1 4 1 3 2 -> 1 4 5 3 2 -> 1 4 5 2 2 -> 1 4 5 2 3 -> 1 4 5 2 3 -> 1 2 5 2 3 -> 1 2 3 2 3 -> 1 2 3 4 3 -> 1 2 3 4 5. 총 12회 저장이 발생하고 일곱 번째 저장되는 수는 3이다.
병합정렬 알고리즘을 파이썬으로 구현하면 된다. 시간복잡도는 전체 높이가 logN이고 매번 병합을 위한 N번의 계산을 해야하므로 O(NlogN)이다.
cnt = 0
def merge_sort(arr, start, end):
if start < end:
mid = (start+end)//2
merge_sort(arr,start,mid)
merge_sort(arr,mid+1,end)
merge(arr,start,mid,end)
def merge(arr,start,mid,end):
global cnt
i = start
j = mid+1
t = 0
temp = [0]*(end-start+1)
while i <= mid and j <=end:
if arr[i] <= arr[j]:
temp[t] = arr[i]
i+=1
t+=1
else:
temp[t] = arr[j]
j+=1
t+=1
while i <= mid:
temp[t] = arr[i]
i+=1
t+=1
while j <= end:
temp[t] = arr[j]
j+=1
t+=1
t = 0
i = start
while i <= end:
arr[i] = temp[t]
cnt+=1
if cnt==k: print(arr[i])
i+=1
t+=1
n,k= map(int,input().split())
arr = list(map(int,input().split()))
merge_sort(arr,0,len(arr)-1)