[Python] S2_14889_스타트와 링크 ⚽

https://www.acmicpc.net/problem/14889

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제

조건

• 시간 제한: 2초
• 메모리 제한: 512MB

코드

from itertools import combinations
import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
graph = [list(map(int,input().split())) for _ in range(N)]
members = list(range(N))
minNum = sys.maxsize

for r1 in combinations(members,N//2):

    r2 = list(set(members) - set(r1)) # 차집합을 이용하여 Link Team을 구함
    start_score,link_score = 0,0
    
    for r in combinations(r1,2):
        start_score += graph[r[0]][r[1]]
        start_score += graph[r[1]][r[0]]

    for r in combinations(r2,2):
        link_score += graph[r[0]][r[1]]
        link_score += graph[r[1]][r[0]]
        
    minNum = min(minNum, abs(start_score-link_score))
        
print(minNum)

1. 각 팀 멤버를 짜기 위해서 members 변수 생성

2. members 의 절반으로 조합 생성

• r1 은 start팀의 멤버로, 차집합을 이용해서 link팀의 멤버인 r2 를 구해줌

3. 능력치 쌍을 구하기 위해서, 각 팀마다 2명씩을 뽑아 조합을 생성

• 예를 들어 start팀이 (1,2,3) 이라면, (1,2) (1,3) (2,3) 이라는 능력치 쌍이 생성됨

• 이의 반대인 (2,1) (3,1) (3,2) 도 고려해야되기 때문에,
  graph[r[0]][r[1]] 와 graph[r[1]][r[0]] 를 둘 다 더해서 구해주는 것임

4. 최종적으로 나온 두 팀의 능력치 차이와 비교하여 minNum 을 구함

느낀 점 & 배운 점

1. 처음에는 permutations 를 썼다가 너무 경우의 수가 많아지고 불필요한 연산들이 발생해 결국 시간초과가 발생했었다. 조합과 차집합을 사용하니 훨씬 효율적임을 알 수 있었다.