https://www.acmicpc.net/problem/1043

문제

지민이는 파티에 가서 이야기 하는 것을 좋아한다. 파티에 갈 때마다, 지민이는 지민이가 가장 좋아하는 이야기를 한다. 지민이는 그 이야기를 말할 때, 있는 그대로 진실로 말하거나 엄청나게 과장해서 말한다. 당연히 과장해서 이야기하는 것이 훨씬 더 재미있기 때문에, 되도록이면 과장해서 이야기하려고 한다. 하지만, 지민이는 거짓말쟁이로 알려지기는 싫어한다. 문제는 몇몇 사람들은 그 이야기의 진실을 안다는 것이다. 따라서 이런 사람들이 파티에 왔을 때는, 지민이는 진실을 이야기할 수 밖에 없다. 당연히, 어떤 사람이 어떤 파티에서는 진실을 듣고, 또다른 파티에서는 과장된 이야기를 들었을 때도 지민이는 거짓말쟁이로 알려지게 된다. 지민이는 이런 일을 모두 피해야 한다.

사람의 수 N이 주어진다. 그리고 그 이야기의 진실을 아는 사람이 주어진다. 그리고 각 파티에 오는 사람들의 번호가 주어진다. 지민이는 모든 파티에 참가해야 한다. 이때, 지민이가 거짓말쟁이로 알려지지 않으면서, 과장된 이야기를 할 수 있는 파티 개수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 사람의 수 N과 파티의 수 M이 주어진다.

둘째 줄에는 이야기의 진실을 아는 사람의 수와 번호가 주어진다. 진실을 아는 사람의 수가 먼저 주어지고 그 개수만큼 사람들의 번호가 주어진다. 사람들의 번호는 1부터 N까지의 수로 주어진다.

셋째 줄부터 M개의 줄에는 각 파티마다 오는 사람의 수와 번호가 같은 방식으로 주어진다.

N, M은 50 이하의 자연수이고, 진실을 아는 사람의 수는 0 이상 50 이하의 정수, 각 파티마다 오는 사람의 수는 1 이상 50 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 문제의 정답을 출력한다.

예제

조건

• 시간 제한: 2초
• 메모리 제한: 128MB

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🔔 본 문제를 풀기 위해서는 먼저 Union Find에 대해서 알아야 한다.

👨🏻‍🤝‍👨🏻 Union Find?

• Union: 노드들을 합치고
• Find: 부모 노드를 찾아
• Disjoint Set: 서로소 집합(=분리 집합)을 찾아내는 알고리즘이다.

이를 위해서는,

1. 부모 노드를 찾을 때까지 find(x) 함수를 재귀 호출한다.

2. union(a,b) 함수를 통해 두 원소의 부모 노드를 찾고, 둘 중 더 큰 번호를 작은 번호로 변경해준다.

3. 각 노드별 부모 노드의 번호를 저장한, 부모 테이블을 가지고 있는다.

라는 조건이 성립해야한다!

🔍 Union Find를 사용하는 이유?

• 만약에 A와 B, B와 C가 친구관계라고 가정해보자.
• 그렇다면 자연스럽게 A와 C도 친구가 될 것이다. 이렇게 다른 두 집단은 B라는 사람을 통해서 연결되어 하나의 그룹이 된다!

• 이번에는 A와 B, C와 D가 친구관계라고 가정해보자. 현재는 두 그룹 모두 속한 사람이 없기에, 서로 전혀 모르는 그룹이 된다.
• 하지만 후에 B와 D가 친구를 맺게 된다면, 두 그룹이 연결되어 결국 A,B,C,D는 모두 한 그룹에 속하게 된다.
• 이렇듯 후에 발생되는 새로운 관계들로 인해서 언제든지 그룹이 변경될 수 있기에, Union Find를 사용하여 관계성을 계속해서 정의해주는 것이다!

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코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N,M = map(int,input().split())
truth_person = list(map(int,input().split()))[1:]

Know_Truth = 0 
parent = [i for i in range(N+1)] # 부모 노드 테이블
for person in truth_person:      # 진실을 아는 사람의 부모 노드를 0으로 설정
    parent[person] = Know_Truth
    
# Union Find
def find(x):
    if parent[x] != x:  # 부모 노드를 찾을 때까지 재귀
        parent[x] = find(parent[x]) 
    return parent[x]

def union(a,b):
    # 두 노드의 부모 노드를 찾아줌
    a = find(a)
    b = find(b)
    # 비교하여 더 작은 숫자의 부모 노드로 변경
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b
  
# 파티에 참석한 사람들을 2명씩 union하는 과정
parties = []
for _ in range(M):
    party = list(map(int,input().split()))[1:]
    for i in range(len(party)-1):
        union(party[i],party[i+1])
    parties.append(party)
    
# 각 파티별로 진실을 아는 사람을 부모 노드로 갖고 있는지 확인
cnt = 0
for party in parties:
    Know = False
    for person in party:
        # 진실을 아는 그룹에 속해 있는 경우 (= 부모 노드가 0)
        if find(person) == Know_Truth:
            Know = True
            break
    if not Know:
        cnt += 1

print(cnt)

1. 이 문제에서는, 진실을 아는 사람의 부모 노드를 0으로 설정해주어 판별한다.

2. find 함수는 본인이 부모 노드가 아닐 경우, 계속해서 거슬러 올라가며 재귀 호출한다.

3. union 함수는 두 노드의 부모 노드를 비교하여, 더 작은 숫자로 변경해준다. 이렇게 해야 한 그룹 내에서의 자식 노드들이 모두 하나의 부모 노드를 최종적으로 가리킬 수 있다.

4. 각 파티별로 순차적으로 두 사람씩 union 함수를 실행하여, 그룹을 생성해준다.

5. 각 파티들을 다시 탐색하며, 진실을 아는 사람이 속해 있는지 확인한다.

• 즉, 부모 노드가 0인 사람이 그룹 내에 속해 있으면 그 안에서는 진실만을 말할 수 밖에 없으므로 카운트할 수 없다.

• 만약 진실을 아는 사람이 없는 그룹이라면, 거짓말을 할 수 있기에 cnt += 1을 해준다.

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느낀 점 & 배운 점

1. 유니온 파인드라는 새로운 알고리즘을 공부할 수 있어서 유익한 시간이었다! 처음에는 이해하기가 꽤나 어려웠는데.. 하고 나니 생각보다 간단한 원리인 것 같다.

2. 그래프의 연결성과 관련된 문제는 레벨이 올라가도 자주 나올 듯 하니, 유니온 파인드 문제를 좀 더 풀어보면 좋을 것 같다!