이진 검색 트리 - 5639번

문제

이진 검색 트리는 다음과 같은 세 가지 조건을 만족하는 이진 트리이다.

노드의 왼쪽 서브트리에 있는 모든 노드의 키는 노드의 키보다 작다.
노드의 오른쪽 서브트리에 있는 모든 노드의 키는 노드의 키보다 크다.
왼쪽, 오른쪽 서브트리도 이진 검색 트리이다. 전위 순회 (루트-왼쪽-오른쪽)은 루트를 방문하고, 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브 트리를 순서대로 방문하면서 노드의 키를 출력한다. 후위 순회 (왼쪽-오른쪽-루트)는 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브트리, 루트 노드 순서대로 키를 출력한다. 예를 들어, 위의 이진 검색 트리의 전위 순회 결과는 50 30 24 5 28 45 98 52 60 이고, 후위 순회 결과는 5 28 24 45 30 60 52 98 50 이다.

이진 검색 트리를 전위 순회한 결과가 주어졌을 때, 이 트리를 후위 순회한 결과를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
트리를 전위 순회한 결과가 주어진다. 노드에 들어있는 키의 값은 106보다 작은 양의 정수이다. 모든 값은 한 줄에 하나씩 주어지며, 노드의 수는 10,000개 이하이다. 같은 키를 가지는 노드는 없다.

출력
입력으로 주어진 이진 검색 트리를 후위 순회한 결과를 한 줄에 하나씩 출력한다.

풀이

아래의 블로그들이 큰 도움이 됐다.
https://khsung0.tistory.com/28
https://ku-hug.tistory.com/135
https://velog.io/@heyksw/Python-%EB%B0%B1%EC%A4%80-gold-1197-%EC%B5%9C%EC%86%8C-%EC%8A%A4%ED%8C%A8%EB%8B%9D-%ED%8A%B8%EB%A6%AC
https://velog.io/@yujng/%EB%B0%B1%EC%A4%80-5639%EB%B2%88%EC%9D%B4%EC%A7%84-%EA%B2%80%EC%83%89-%ED%8A%B8%EB%A6%AC-%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%ACPython

중위 순회에서 왼쪽 서브 트리의 범위는
시작 인덱스 ~ (시작 인덱스 + 왼쪽 서브 트리의 노드 수 - 1)
중위 순회에서 오른쪽 서브 트리의 범위는
(끝 인덱스 - 오른쪽 서브 트리의 수 + 1) ~ 끝 인덱스

후위 순회에서 왼쪽 서브 트리의 범위는
시작 인덱스 ~ (시작 인덱스 + 왼쪽 서브 트리의 노드 수 - 1)
후위 순회에서 오른쪽 서브 트리의 범위는
(끝 인덱스 - 오른쪽 서브 트리의 수) ~ (끝 인덱스 - 1)

이 문제의 트리가 위 세가지 조건을 만족하는 이진 검색 트리이기 때문에 그 특성을 이용하여 주어진 입력값을 이분 탐색으로 다시 걸러서 풀어낼 수 있다.

다음의 코드는 정답이다.

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
numarr = []
while True:
    try:
        num = int(input())
        numarr.append(num)
    except:
        break

def postorder(s, e):
    if s > e:
        return
    mid = e+1  # 루트보다 큰 값이 존재하지 않을 경우, 즉 오른쪽 자식이 없어 for문이 그냥 끝날 경우를 대비
    for i in range(s+1, e+1):
        if numarr[s] < numarr[i]:
            mid = i
            break
    postorder(s+1, mid-1) # 루트의 왼쪽 자식
    postorder(mid, e)	  # 루트의 오른쪽 자식
    print(numarr[s])

postorder(0, len(numarr)-1)

recursion error가 발생해서 setrecursionlimit를 이용해서 재귀 깊이를 늘려줬다. 친구들이 대게 sys.setrecursionlimit(10**6)으로 설정한다길래 나도 그렇게 했다.

try~except를 이용해서 입력이 있을 때까지만 입력 받았다. 이는 입력값의 길이가 주어지지 않을 때 유용한 스킬 같다.

1. 재귀 함수를 이용해서 가장 작은 트리부터 확인하려고 거슬러 들어간다.
2. for문은 돌아가면서 루트(nums[s])보다 커지면 오른쪽 노드!
   왼쪽, 오른쪽 나뉘는 부분을 mid로 설정
3. [s+1, mid-1] 왼쪽 노드, [mid, e] 오른쪽 노드로 나누기
4. 왼쪽 노드들만 다시 확인 (재귀) -> 가장 작은 트리까지!
5. 왼쪽 노드 출력하면 오른쪽 노드 확인하는 함수 확인
   -> 오른쪽 노드 출력
   -> 루트 출력