- 주의 사항
- 이 글은 RayTracing:The Rest of Your Life를 공부하며 작성한 글이다.
- 모든 사진, 글은 RayTracing:The Rest of Your Life에서 가지고 왔다.
- 영어 해석, 이론적으로 틀린 내용이 존재할 경우가 매우 크다. (지적해주시면 감사합니다.)
- 글을 쓰는 능력이 매우 안좋으니 이해해주세요. 연습 중 입니다.
우리가 평소에 실습으로 진행했던 RayTracer는 Random한 direction을 기준으로 만들어 졌다. 그리고 Direction들은 unit sphere을 구성하는 point로 표현될 수 있었다. 이전과 같은 Methodology로 적용이 된다. 그러나 우리는 저번 시간에 배운 PDF를 이용하여 2D를 정의 해본다고 한다.
먼저 모든 direction이 아래의 수식을 가지고 있다고 가정해보자.
MC integration에 의해, 우리는 위의 식을 로 sample 할 수 있다. 그러나 여기서 자주 말하는 direction이라는 것은 무엇일까? 우리는 그것을 polar coordinate기반으로 만들어 낼 수 있다. 그래서 는 로 나타낼 수 있다.
여기에서 우리가 위의 표현을 할 때 주의 할 점은 PDF는 영역의 넓이를 모두 더하게 된다면 1을 가지게 되고 그리고 direction이 sample이 될 확률을 상대적인 probability로 표현이 된다는 것을 주의해야 한다.
이제 sphere을 예로 연산을 한번 진행해보는 코드를 작성한다.
먼저 sphere에서 Uniform points들의 PDF는 무엇일가. unit sphere를 나타내는 것은 구의 밀도로써, 그것은 spher의 이거나 또는 이다. 만약 인 integrand에서 나타내는 는 z축과의 각도를 나타내는 것이다.
계산을 하게 된다면 우리는 f를 얻을 수 있다. 이것은 구의 부피를 나타내는 식과 같다.
여기서 우리가 위의 공부한 것을 중점으로 중요하게 생각해야 할 점은 모든 integrals, 확률, 그리고 Unit sphere에 모든 것들이다. Unit sphere위에 있는 영역으로 Direction을 측정할 수 있다.
위의 작은 동그라미로 표시된 A를 말한다.
그리고 Direction이라고도 말하며 Solid Angle이라고도 말한다.
위의 사진에서 Solid Angle과 projected 된 area A는 같은 것이다.
Solid equation
위의 Solid Angle과 여태 어려운 수식들을 공부하면서 지금까지 온 것 같다.
Solid Angle을 공부하기 위해서는 hemisphere coordinate를 먼저 공부를 하고 solid angle을 공부하면 좋다. 그리고 MC integration은 확실하게 알아두어야 좋을 것 같다.
다음 진행될 부분이 Scatter 부분인데 이제 radiance와 여러 더 어려운 방정식들이 나오니깐 기본을 한번 다지고 들어가는 것이 좋을 것 같다.