✍ 들어가기
주사위를 던졌을 때, 6이 나올 확률은 1/6이다. 그리고 1이 나올 확률도 2가 나올 확률도 1/6이다. 그렇다면 주사위를 6번 던지면, 적어도 1~6이 한 번씩은 나와야 한다는 결론이 나온다. 그러나 현실은 어떤가? 6번을 던졌을 때, 6만 2번 나오는 경우도 있고, 6이 나오지 않는 경우도 있었다.
그렇다면 6이 나올 확률이 1/6이라는 결론이 틀린 것일까?
💡 큰 수의 법칙 (law of large numbers, LLN)
이 현상을 이해하기 위해서는 "큰 수의 법칙"을 알아야 한다.
큰 수의 법칙(law of large numbers, LLN)은 경험적 확률과 수학적 확률 사이의 관계를 나타내는 법칙으로, 표본집단의 크기가 커지면 그 표본평균이 모평균에 가까워짐을 의미한다. 따라서 취합하는 표본의 수가 많을수록 통계적 정확도는 올라가게 된다.
- 자료 출처 : 큰 수의 법칙 - 나무위키
이 정의를 간단하게 설명하자면, 시행 횟수를 늘리면 늘릴수록 통계적 확률이 수학적 확률에 가까워진다는 뜻이다.
여기서 "수학적 확률"이란 주사위에서 6이 나올 확률이 1/6인 것을 말한다.
위의 영상에서 확인할 수 있듯이, 주사위에서 6이 나올 확률이 수학적 확률에 가까워지려면 시행횟수를 늘려야하고, 최소 1000번이상은 시행을 해야 1/6이라는 확률에 가까워진다.
주사위
6이 나올 확률이1/6이라는 것은 수학적 확률인데, 수학적 확률은 시행 횟수가 적을 땐 무의미하다.
그러나 시행 횟수를 늘리면 늘릴수록, 수학적 확률에 가까워진다.
아들이 태어날 확률은 50%가 맞는가?
사람은 남성과 여성이라는 2가지 성이 존재한다. 즉 남성이 태어날 수학적 확률은 50%이다.
그러나 결혼해서 애를 2명 낳았는데, 둘 다 아들인 집도 많다.
➡️ 이 경우는 아들을 낳을 확률이 100%라고 볼 수 있다.
- 어째서 이런 현상이 발생하는 걸까?
바로 시행 횟수가 2번밖에 안 되기 때문이다.
여기서 시행 횟수를 폭발적으로 증가시키게 되면, 통계적 확률이 수학적 확률과 가까워지게 되어서 남자 아이가 태어날 확률이 50%에 가까워진다.
이러한 이유로 대한민국 통계청은 시행 횟수가 해마다 몇 십만번 이상 되기 때문에, 남녀 비율이 50:50으로 수렴하게 되는 것이다.
이것을 큰 수의 법칙이라고 부른다.
💡 카지노에서 돈을 잃을 수 밖에 없는 이유
도박의 정의
위의 정의에 따르면, 도박은 우연에 의해서 결과가 나타나야 한다. 실력이 들어가면 안 된다.
내기 골프는 도박인가? 🤔
도박의 정의를 두고, 법원에서 특정 행위가 도박인지 아닌지 다툼이 나는 경우도 있다.
- 대표적인 예시가
내기 골프이다.
내기 골프는 "도박이 아니다"라고 주장한다.
실력이 들어가기 때문에, 엄밀하게 도박이 아니라고 주장하는 것이다.
그러나 카지노에서 룰렛 머신이나 바카라는 실력이 들어가는 게임이 아니다. 그러한 이유로 빼박 도박이라는 카테고리에 포함이 되기 때문에, 이 게임들을 예시로 사용해보자.
일반적으로 카지노 업체는 카지노가 이길 확률을 51~52%로 설정해놓는다. 그래서 플레이어가 이길 확률은 항상 48~49% 사이다. 그렇게 합법적으로 만들어놓은 거다.
노골적으로 심하게 기댓값이 낮으면 아예 손님이 모이지 않으므로 기댓값은 1( = 50% )보다 낮을지언정 근접하게 해놓고, 게임 횟수 또는 판돈을 늘려 결론적으로 벌어들이는 총 금액을 늘리는 게 일반적이다.
💡 초심자의 행운 ( Beginner's Luck )
도박에 대해 익숙하지 않은 초보자가 초반에는 우연히 행운으로 큰 이득을 얻는 경우가 있다. 이는 아직 통계적 확률이 수학적 확률로 수렴하지 않은 상태라 가능한 것이다.
그러나 초보자의 승률은 시행 횟수가 늘어날수록 승리 횟수는 수학적 승률에 수렴하게 된다.
다시 말해서 시행 횟수를 늘릴다는 것은 치명적인 오류가 된다.
아무도 수학적 확률을 이길 수없다. 이거는 세상에 짜여진 진리이기 때문이다.
그런데 사람들은 땄던 기억 때문에 거기서 아예 눌러앉는다.
그걸 아주 적나라하게 보여준 드라마가 디즈니+의 “카지노”라는 드라마다.
이 패턴은 아무도 벗어날 수 없다.
지구상에 카지노를 이긴 플레이어는 단 한 명도 없다. 그게 수학적 확률이기 때문이다.
시행 횟수를 늘리면 늘릴수록, 수학적 확률에 수렴할 수밖에 없기 때문이다.
그래서 무조건 잃게 되어 있다.
이 패턴을 이해하면, 카지노에 빠지는 일은 절대 없다.
💡 카지노를 이용하는 가장 좋은 방법
몇 번 해봐서 딴 다음에 다시는 안 가는 거다. 이게 유일하게 이기는 방법이다.
💡 도박이 실력에 의해서 판가름 나는 경우
홀덤같은 포커 게임의 경우, WSOP에서 운영하는 세계적인 대회가 있고 챔피언도 존재한다.
그럼 당연히 플레이어가 이길 수 있다. 이 경우는 스포츠라고 얘기할 만큼 실력에 의해 정해질 가능성이 높다. 하지만 이것도 패가 우연에 의해서 나오기 때문에, 도박의 일종이기는 하다.
무엇보다 이 게임은 카지노 업체와 싸우는 게 아니다. 이 게임은 플레이어들끼리 싸우는 거라서 이길 수도 질 수도 있다.
카지노 업체와 대결하는 바카라, 룰렛과는 다른 예시라는 점을 명심하자!
업체와 확률 싸움을 하는 게임은 시행 횟수를 늘리면 무조건 패배하게 된다.
✍ 글을 마치며
주사위를 던지다가 문득 생긴 호기심에서 이 글을 작성하게 됐다. 그런데 생각보다 큰 원리가 숨겨져 있다는 사실에 놀랐다.
큰 수의 법칙은 카지노 뿐만 아니라 보험료 책정, 여론조사, QC (Quality Control) 등 다양한 비즈니스에서 활용되고 있다. 이 내용에 관심이 있다면, 찾아보는 것을 권한다.
🎓 자료 출처 및 참고 자료
