1. 문제
[Gold IV] 게리맨더링 - 17471
성능 요약
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분류
너비 우선 탐색, 브루트포스 알고리즘, 조합론, 깊이 우선 탐색, 그래프 이론, 그래프 탐색, 수학
문제 설명
백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.
백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.
아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.
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가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다. |
가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다. |
불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다. |
불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다. |
공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.
입력
첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.
셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.
구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.
출력
첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.
2. 풀이
# --------------------------------------------- #
# 구역의 수
N = int(input())
# 연결 상태를 표시할 그래프
graph = [[] for _ in range(N + 1)]
# 탐색 기록을 저장하기 위한 공간 정의
visited = [0 for _ in range(N + 1)]
visited = [0] * (N + 1)
# 인구 수
population = [0] + list(map(int, input().split()))
# 연결 정보
for i in range(1, N + 1):
j = list(map(int, input().split()))
graph[i] = j[1:]
# 전체 인구 수
total = sum(population)
# 두 지역 간 인구 수 차이를 바인딩 할 변수
answer = total
# --------------------------------------------- #
# 입력된 sector에서 연결이 1개 인지 검증
def chk_sector(sector : list):
for i in range(1, N + 1):
if sector[i] == 0: # sector 요소가 0인 곳 탐지
start = i
break
stack = [start]
# dfs 탐색을 위한 stack 생성
while stack: # sector에서 start node와 연결된 node는 모두 1로 표시
u = stack.pop() # stack의 마지막 요소부터 탐색
# sector 안의 u node를 1로 표시
if sector[u]:
continue
sector[u] = 1
for v in graph[u]: # graph[u] 에 있는 node를 stack에 넣는다.
stack.append(v) # 다음 번 탐색에서 v를 탐색한다.
for i in sector[1:]:
if i == 0:
# sector 안에 0으로 표시된 node 가 있다는 것은
# 모든 node가 연결되지 않았다는 뜻이다.
return False
return True
# sector를 2개로 나누는 함수
def divide_sector(sector : list): # 전체 node에 대해 0과 1로 구분 된 리스트 입력
sector1 = sector[:] # sector1은 이미 방문한 곳
sector2 = [int(not i) for i in sector1] # sector2는 아직 방문하지 않은 곳
if not chk_sector(sector1):
return False # sector1이 모두 연결되지 않았으므로 False
if not chk_sector(sector2):
return False # sector2이 모두 연결되지 않았으므로 False
return True
def sum_population(idx, people):
global answer
if people > total // 2: # 더한 인구의 수가 전체 절반 이상이면 종료
return
if idx == N + 1: # 모든 지역 탐색을 했을 때
diff = abs(total - people * 2) # 두 지역 간 차이 계산
if diff < answer and divide_sector(visited): # 차이가 전체 인구보다 작고, 지역이 잘 나눠져 있으면
answer = diff # 답을 update
return
# dfs 방식으로 인구를 합해 나간다.
visited[idx] = 1 # idx 번째 방문
sum_population(idx + 1, people + population[idx]) # idx 번째 인구 누적
visited[idx] = 0 # idx 번째 방문 해제
sum_population(idx + 1, people) # idx 번째 인구 감소 -> 먼저 탐색한 node 상태로 회귀
return
# --------------------------------------------- #
sum_population(1, 0)
if answer == total:
print(-1)
else:
print(answer)
# --------------------------------------------- #
