문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제1-입력

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제1 - 출력

35

어려운 문제라는 생각이 들어 많이 해맨 문제이다.
제한 시간이 2초이고 도시의 수가 10개 밖에 되지 않기 때문에 1 ~ n까지 수열을 뽑는다는 생각으로 모든 경우의 수를 찾아 그 중 방문 비용이 가장 적은 경우를 출력하면 된다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int n, answer;
    static int[][] cost;
    static boolean[] visited;

    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        n = Integer.parseInt(br.readLine());

        cost = new int[n][n];
        visited = new boolean[n];
        StringTokenizer st;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            visited[i] = false;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                cost[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        answer = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            visited[i] = true;
            visit(1, i, i, 0);
            visited[i] = false;
        }
        System.out.println(answer);
    }

    static void visit(int cnt, int str, int now, int sum) {
        if (cnt == n) {
            if (cost[now][str] != 0) {
                sum += cost[now][str];
                answer = sum < answer ? sum : answer;
            }
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!visited[i] && cost[now][i] != 0) {
                visited[i] = true;
                visit(cnt + 1, str, i, sum + cost[now][i]);
                visited[i] = false;
            }
        }
    }
}