(Python) 백준 14567

Lee Yechan·2024년 2월 19일

알고리즘 문제 풀이

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56/60

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
5 초	256 MB	5606	3640	2787	65.469%

문제

올해 Z대학 컴퓨터공학부에 새로 입학한 민욱이는 학부에 개설된 모든 전공과목을 듣고 졸업하려는 원대한 목표를 세웠다. 어떤 과목들은 선수과목이 있어 해당되는 모든 과목을 먼저 이수해야만 해당 과목을 이수할 수 있게 되어 있다. 공학인증을 포기할 수 없는 불쌍한 민욱이는 선수과목 조건을 반드시 지켜야만 한다. 민욱이는 선수과목 조건을 지킬 경우 각각의 전공과목을 언제 이수할 수 있는지 궁금해졌다. 계산을 편리하게 하기 위해 아래와 같이 조건을 간소화하여 계산하기로 하였다.

한 학기에 들을 수 있는 과목 수에는 제한이 없다.
모든 과목은 매 학기 항상 개설된다.

모든 과목에 대해 각 과목을 이수하려면 최소 몇 학기가 걸리는지 계산하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에 과목의 수 N(1 ≤ N ≤ 1000)과 선수 조건의 수 M(0 ≤ M ≤ 500000)이 주어진다. 선수과목 조건은 M개의 줄에 걸쳐 한 줄에 정수 A B 형태로 주어진다. A번 과목이 B번 과목의 선수과목이다. A < B인 입력만 주어진다. (1 ≤ A < B ≤ N)

출력

1번 과목부터 N번 과목까지 차례대로 최소 몇 학기에 이수할 수 있는지를 한 줄에 공백으로 구분하여 출력한다.

답안

import sys
from collections import deque

def initialize_variables():
    v, e = map(int, sys.stdin.readline().split())
    indegrees = [0] * (v+1)
    edges = [[] for _ in range(v+1)]
    for _ in range(e):
        src, dest = map(int, sys.stdin.readline().split())
        indegrees[dest] += 1
        edges[src].append(dest)
    return v, e, indegrees, edges

def initialize_queue():
    queue = deque([])
    for i in range(1, v+1):
        if indegrees[i] == 0:
            queue.append((1, i))  # (depth, node number)
    return queue

# topological sorting
def solve(v, e, indegrees, edges, queue):
    result = [1] * (v+1)
    while queue:
        depth, node = queue.popleft()
        result[node] = max(result[node], depth)
        for next_node in edges[node]:
            indegrees[next_node] -= 1
            if indegrees[next_node] == 0:
                queue.append((depth+1, next_node))
    return result[1:]

v, e, indegrees, edges = initialize_variables()
queue = initialize_queue()
answer = solve(v, e, indegrees, edges, queue)
print(' '.join(map(str, answer)))

풀이

https://www.acmicpc.net/problem/1005

위 문제를 풀다가 시간이 너무 오래 걸려 이 문제의 해결의 실마리를 찾아보았고, 위상 정렬을 이용해 문제를 해결할 수 있겠다는 생각이 들었다.

위상 정렬은 DAG(Directed Acyclic Graph)에서 사용할 수 있는 방법으로, dependency가 있는 스케줄링에 활용할 수 있다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting

위상 정렬의 개념을 익혀보기 위해, 위상 정렬 개념을 활용해 쉽게 풀 수 있는 이 문제를 먼저 한 번 풀어보았다.

def solve(v, e, indegrees, edges, queue):
    result = [1] * (v+1)
    while queue:
        depth, node = queue.popleft()
        result[node] = max(result[node], depth)
        for next_node in edges[node]:
            indegrees[next_node] -= 1
            if indegrees[next_node] == 0:
                queue.append((depth+1, next_node))
    return result[1:]