(Python) 백준 11403

백준 11403

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	38148	22616	16597	58.995%

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

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답안

import math
import sys

n = int(sys.stdin.readline())
graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(lambda x: 1 if x == '1' else math.inf, sys.stdin.readline().split())))

for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])

for line in graph:
    print(' '.join(map(lambda x: '1' if x != math.inf else '0', line)))

풀이

이 풀이는 플로이드-워셜 알고리즘을 이용한 것이다.

플로이드-워셜 알고리즘을 사용하면 그래프의 모든 노드 간 최단 경로를 구할 수 있고, 노드 간 경로가 없는 경우도 알 수 있기 때문에, 이 문제를 플로이드-워셜 알고리즘을 사용함으로써 쉽게 풀 수 있었다.

n = int(sys.stdin.readline())
graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(lambda x: 1 if x == '1' else math.inf, sys.stdin.readline().split())))

입력을 받고 그래프를 초기화하는 부분이다. graph 리스트에서, 현재로써 경로를 찾지 못한 요소들에 대해서는 math.inf로 초기화해줬다.

for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])

플로이드-워셜 알고리즘이 구현된 곳이다. 이 코드로 모든 노드 간 최단 경로를 구할 수 있다.

이 코드를 통해 graph 리스트에는 3, 4 등 노드 간 최단 경로, 혹은 math.inf가 들어있게 된다.

for line in graph:
    print(' '.join(map(lambda x: '1' if x != math.inf else '0', line)))

경로가 있으면 1을, 경로가 없으면 0을 출력해야 하므로, 문제의 출력 조건에 맞게 출력한다.