| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 초 | 512 MB | 72921 | 19745 | 13592 | 28.409% |
문제
서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.
이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.
!https://www.acmicpc.net/upload/201003/star.JPG
위의 예시를 보자.
이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.
따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.
프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.
입력
첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다)
둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D1, D2, ..., DN이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다)
마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.
출력
건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.
건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.
제한
- 2 ≤ N ≤ 1000
- 1 ≤ K ≤ 100,000
- 1 ≤ X, Y, W ≤ N
- 0 ≤ Di ≤ 100,000, Di는 정수
답안
import sys
from collections import deque
def initialize_variables():
v, e = tuple(map(int, sys.stdin.readline().split()))
node_weights = [0] + list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
edges = [[] for _ in range(v+1)]
indegrees = [0] * (v+1)
for _ in range(e):
src, dest = map(int, sys.stdin.readline().split())
edges[src].append((dest, node_weights[src]))
indegrees[dest] += 1
indegrees[0] = 1
target = int(sys.stdin.readline())
# 0th node succeeds target node,
# so that 0th element in `result` list in `topological sort()` always contains answer
edges[target].append((0, node_weights[target]))
return v, e, edges, indegrees, target
def initialize_queue(indegrees):
queue = deque([])
for i in range(len(indegrees)):
if indegrees[i] == 0:
queue.append(i)
return queue
def initialize():
v, e, edges, indegrees, target = initialize_variables()
queue = initialize_queue(indegrees)
return v, e, edges, indegrees, target, queue
def topological_sort(v, e, edges, indegrees, target, queue):
result = [0] * (v+1)
while queue:
node = queue.popleft()
for next_node, weight in edges[node]:
indegrees[next_node] -= 1
result[next_node] = max(result[next_node], result[node]+weight)
if indegrees[next_node] == 0:
queue.append(next_node)
if node == target:
return result
def solve():
v, e, edges, indegrees, target, queue = initialize()
result = topological_sort(v, e, edges, indegrees, target, queue)
print(result[0])
num_testcases = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(num_testcases):
solve()
풀이
topological sort를 활용해 문제를 풀었다. 건물 건설 순서 간의 관계는 DAG로 나타낼 수 있고, 처음에 건설해야 하는 건물부터 목표 건물까지를 효율적으로 탐색할 수 있다고 생각했기 때문이다.
그러나 일반적인 그래프와는 달리 edge에 weight가 있는 것이 아닌 vertex에 weight가 있었기 때문에, edge의 시작점의 weight을 그 edge의 weight으로 하는 대신 0번 vertex가 목표 vertex 다음으로 이어지도록 하였다.
def topological_sort(v, e, edges, indegrees, target, queue):
result = [0] * (v+1)
while queue:
node = queue.popleft()
for next_node, weight in edges[node]:
indegrees[next_node] -= 1
result[next_node] = max(result[next_node], result[node]+weight)
if indegrees[next_node] == 0:
queue.append(next_node)
if node == target:
return result그리고, 문제 조건에서 어떠한 건물의 건설은 그 하위 건물의 건설이 모두 완료되었다면 다른 건물들과 동시에 건설 가능하기 때문에, 목표 건물을 짓기 위해서는 그 건물을 짓는 과정에서의 critical path만이 유용하게 사용된다.
목표 건물을 짓기 위한 critical path의 가중치합을 구하기 위해 아래와 같이 그 건물을 짓기 시작하는 시간의 최댓값만을 저장했다.
그렇게 하면 topological_sort() 의 result에는 모든 건물에 대해 그 건물을 짓기 시작할 수 있는 최소 시간이 저장된다.
result[next_node] = max(result[next_node], result[node]+weight)https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_path_method
result = topological_sort(v, e, edges, indegrees, target, queue)
print(result[0])목표 vertex 다음에 0번 vertex가 오도록 했고, 0번 vertex는 그 다른 어떤 indegree가 없기 때문에, 0번 vertex에 저장된 값은 0번 건물의 건설이 시작될 수 있는 시간과 같고, 이는 목표 건물이 모두 지어진 직후의 시간과도 같다.
