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확률변수의 정의

확률변수(random variable)란 랜덤한 실험결과에 의존하는 실수입니다.

예를들어 주사위 2개를 던지는 실험이 있다고 합시다.
주사위 숫자의 합으로 나올 수 있는 숫자가 무엇이 있을까요?
1과 1이 더해진 2도 있을 수 있고, 6과 6이 더해진 12도 있을 수 있겠죠?
이 2 또는 12와 같은 숫자가 바로 확률 변수 입니다.
랜덤한 실험결과로부터 도출된 실수니까요.

다양한 확률변수의 예는 다음과 같습니다.

주사위 2개를 던지는 실험에서

• 주사위 숫자의 차
• 두 주사위 숫자 중 같거나 큰 수

동전 10개를 던지는 실험에서

• 동전 앞면의 수
• 첫번째 앞면이 나올때까지 던진 횟수

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확률변수의 종류

확률변수에는 두 가지 종류가 있습니다.

• 이산확률변수(discrete random variable)
• 연속확률변수(continuous random variable)

이산확률변수란, 확률변수가 취할 수 있는 모든 값들이 하나씩 셀 수 있는 경우입니다. 주사위나 동전과 관련된 앞의 예가 이산확률변수에 해당합니다.

연속확률변수란, 확률변수가 연속적인값 즉 셀 수 없는 경우입니다. 어느 학교에서 랜덤하게 선택된 남학생의 키 같은 경우가 연속확률 변수에 해당합니다. 언뜻 생각하기에 키도 셀수 있다고 생각되지만, 정밀히 측정하면 162.3452423$\cdots$과 같이 연속적인 형태의 값입니다.

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확률변수의 표기

확률변수는 보통 $X$, $Y$같은 대문자로 표기합니다.