[알고리즘] 서로소 집합 자료구조

• 서로소 집합(Disjoint Sets)이란 공통 원소가 존재하지 않는 두 집합을 의미한다.

• 서로소 부분 집합들로 나누어진 원소들의 데이터를 처리하기 위한 자료구조
• 서로소 집합 자료구조는 두 종류의 연산을 지원한다.
• 합집합(Union) : 두 개의 원소가 포함된 집합을 하나의 집합으로 합치는 연산
• 찾기(Find) : 특정한 원소가 속한 집합이 어떤 집합인지 찾는 연산
• 서로소 집합 자료구조는 합치기 찾기(Union Find) 자료구조라고도 불린다.

• 서로소 집합 자료구조의 동작 과정

• [step 0] : 노드의 개수 크기의 부모 테이블을 자기 자신으로 초기화한다.
  

• [step 1] : Union(1, 4) 합치기 연산을 위해 노드 1과 노드 4의 루트 노드를 찾는다. 현재 루트 노드는 각각 1번과 4번이므로 더 큰 번호에 해당하는 루트 노드 4의 부모를 1로 설정한다.
  

• [step 2] : Union(2, 3) 합치기 연산을 위해 노드 2와 노드 3의 루트 노드를 찾는다. 현재 루트 노드는 각각 2번과 3번이므로 더 큰 번호에 해당하는 루트 노드 3의 부모를 2로 설정한다.
  

• [step 3] : Union(2, 4) 합치기 연산을 위해 노드 2와 노드 4의 루트 노드를 찾는다. 현재 루트 노드는 각각 2번과 1번이므로 더 큰 번호에 해당하는 루트 노드 2의 부모를 1로 설정한다.
  

• [step 4] : Union(5, 6) 합치기 연산을 위해 노드 5와 노드 6의 루트 노드를 찾는다. 현재 루트 노드는 각각 5번과 6번이므로 더 큰 번호에 해당하는 루트 노드 6의 부모를 5로 설정한다.
  

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        return find_parent(parent, parent[x])
    return x

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화하기

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

# Union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    union_parent(parent, a, b)

# 각 원소가 속한 집합 출력하기
print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
    print(find_parent(parent, i), end=' ')

print()

# 부모 테이블 내용 출력하기
print('부모 테이블: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
    print(parent[i], end=' ')