[프로그래머스] N으로 표현 (C++)

👓 문제 설명

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아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.

12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)
12 = 55 / 5 + 5 / 5
12 = (55 + 5) / 5

5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4 입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.
이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

입출력 예

N	number	return
5	12	4
2	11	3

입출력 예 설명

예제 #1
문제에 나온 예와 같습니다.

예제 #2
11 = 22 / 2와 같이 2를 3번만 사용하여 표현할 수 있습니다.

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💣 제한 사항

• N은 1 이상 9 이하입니다.
• number는 1 이상 32,000 이하입니다.
• 수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
• 최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.

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🚨 접근 방법

DP로 접근하려 했지만 처음에 감이 잘 오지 않아 예제를 직접 그려가며 다시 생각해보았다.
N = 5, number = 12 일 때,
N을 i개 사용하여 만들 수 있는 수의 집합을 S[i]라고 한다면
S[1] = {N}
S[2] = {NN, N + N, N - N, N x N, N / N}
S[3] = {NNN, N + (N+N), N - (N+N), N x (N+N), N / (N+N),
(N+N) + N, (N+N) - N, (N+N) X N, (N+N) / N, (N-N) + N, ..... (N/N) / N}의 규칙을 찾을 수 있다.
이는 다시 표현해보면 (?는 사칙연산을 의미한다)
S[1] = {N}
S[2] = {NN, S[1] ? S[1]}
S[3] = {NNN, S[1] ? S[2], S[2] ? S[1]} 로 나타낼 수 있다.
즉, S[j] ? S[i-j]이 원소로 저장되는 규칙이 생기는 것을 확인할 수 있다. (j<i)

계산 도중 중복이 발생할 수 있기 때문에 set을 사용하였고, 정렬이 필요 없기 때문에
unordered_set을 사용하였다.

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🚈 코드

#include <string>
#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <iostream>
using namespace std;



int solution(int N, int number) {
    unordered_set<int>s[9];
    int mul_num=N;
    // s[1]~s[8]에 N,NN,NNN...저장
    for(int i=1;i<=8;i++){
        s[i].insert(mul_num);
        mul_num*=10;
        mul_num+=N;
    }
    // s[2] = NN + s[1]?s[1]
    // s[3] = NNN + s[1]?s[2] + s[2]?s[1]
    // s[4] = NNNN + s[1]?s[3] + s[2]?s[2] + s[3]?s[1]
    for(int i=2;i<=8;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            for(auto p1:s[j]){
                for(auto p2:s[i-j]){
                    s[i].insert(p1+p2);
                    s[i].insert(p1-p2);
                    s[i].insert(p1*p2);
                    if(p2!=0) s[i].insert(p1/p2);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=8;i++){
        if(s[i].find(number)!=s[i].end()){
            return i;
        }
    }
    return -1;
}