[C] 백준 2156번 포도주 시식

김진웅·2023년 12월 20일

2156 2156번 C DP c언어 동적계획법 백준

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링크
https://www.acmicpc.net/problem/2156

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

예제 입력 1

예제 출력 1

아이디어 스케치

동적계획법 알고리즘을 사용하는 문제이다.

포도주는 2잔까지만 연달아 마실 수 있으므로 크게 경우를 2가지로 나눌 수 있다.
1. i번째 잔을 마신 경우
2. i번째 잔을 마시지 않은 경우

먼저 i번째 잔을 마신 경우를 살펴보면 이 경우를 또 두가지 경우로 나눌 수 있는데 첫 번째는 i-1번째 잔을 마신경우와, i-1번째 잔을 마시지 않은 경우이다.

1-a) i-1번째 잔을 마신 경우

i-1번째 잔과 i번째 잔을 마셨으므로 i-2번째 잔을 마실 수 없다. 따라서 i-3번째까지 탐색했을 때 나올 수 있는 포도주의 양과 i-1,i번째 포도주의 양을 더한다.

1-b) i-1번째 잔을 마시지 않은 경우

i-2번째까지 탐색했을 때 나올 수 있는 포도주 양의 최대 값과 i번째 포도주의 양을 더한다.

2) i번째 잔을 마시지 않은 경우

i-1번째까지 탐색했을 때 나올 수 있는 포도주 양의 최대 값만 구한다.

위에서 구한 일련의 과정들을 점화식으로 표현하면
dp[i] = max(dp[i-3] + glass[i-1] + glass[i], dp[i-2] + glass[i])
dp[i] = max(dp[i], dp[i-1])

위 식과 같다.

전체 코드

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int main() {
    int n;
    int* wine;
    int* dp;
    int temp;

    scanf("%d", &n);    // 포도주 잔의 개수(n)을 입력받음

    wine = (int*)calloc(n + 1, sizeof(int));  // 포도주의 양을 입력받음
    dp = (int*)calloc(n + 1, sizeof(int));      // dp 테이블

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &wine[i]);


    dp[1] = wine[1];  // 첫 번째 잔까지의 최대합
    dp[2] = wine[1] + wine[2];  // 두 번째 잔까지의 최대합

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        // i번째 잔을 마셨을 때 => i-1번째 잔을 마셨을 때와 마시지 않았을 때 비교
        temp = max(dp[i - 3] + wine[i - 1] + wine[i], dp[i - 2] + wine[i]); 
        // 위에서 구한 경우와 i번째 잔을 마시지 않았을 때 경우 중 더 큰 값을 dp테이블에 저장
        dp[i] = max(temp, dp[i - 1]);
    }

    printf("%d", dp[n]);    // 결과 출력

    // 메모리 해제
    free(dp);
    free(wine);

    return 0;
}