링크
https://www.acmicpc.net/problem/1904
문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
예제 입력 1
4예제 출력 1
5아이디어 스케치
- 위 문제는 동적계획법 알고리즘을 사용하는 문제이다.
- N의 개수에 따라 가능한 경우의 수를 살펴보면,
- N=1일 때 가능한 경우의 수는 1 하나이다.
- N=2일 때 가능한 경우의 수는 00, 11 두 개이다.
- N=3일 때 가능한 경우의 수는 100, 001, 111 세 개이다.
- N=4일 때 가능한 경우의 수는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 다섯개이다.
- 위 과정을 통해 N[i] = N[i-1] + N[i-2] 이 식을 도출해낼 수 있다. 즉, 이문제는 피보나치 수열을 뜻하고 있다.
전체코드
#include <stdio.h>
#define Max 1000001
int dp[Max]; // 동적계획법에 사용할 dp 테이블
int main()
{
int N;
scanf("%d", &N); // N을 입력 받음
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i < Max; i++)
dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 15746; // N[i] = N[i-1] + N[i-2]
printf("%d", dp[N]); // 결과 출력
return 0;
}제출 결과
IT Velog