문제
인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.
연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.
일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.
예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.
2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.
2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.
2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.
연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)
둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.
빈 칸의 개수는 3개 이상이다.
출력
첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.
예제 입력 1
7 7
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
예제 출력 1
27
예제 입력 2
4 6
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 2
1 1 1 0 0 2
0 0 0 0 0 2
예제 출력 2
9
예제 입력 3
8 8
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
예제 출력 3
3
문제풀이
이 문제는 벽을 3개 설치하는 모든 경우의 수를 다 계산해야 한다. 간단하게 생각해보면 전체 맵의 크기가 8 x 8이므로, 벽을 설치할 수 있는 모든 조합의 수는 최악의 경우 (바이러스가 하나도 존재하지 않는 경우) 64C3이 될 것이다. 이는 100,000보다도 작은 수이므로, 모든 경우의 수를 고려해도 제한 시간 안에 문제를 해결할 수 있다는 것을 알 수 있다. 또한 모든 조합을 계산할 때는 파이썬의 조합 라이브러리를 이용하거나, DFS 혹은 BFS를 이용하여 해결할 수 있다.
따라서 벽의 개수가 3개가 되는 모든 조합을 찾은 뒤에 그러한 조합에 대해서 안전 영역의 크기를 계산하면 된다. 안전 영역의 크기를 구하는 것 또한 DFS나 BFS를 이용하여 계산할 수 있다. 결과적으로 여기서는 가능한 모든 경우의 수를 계산하되, 안전 영역을 계산할 때 DFS나 BFS를 적절히 이용해야 한다는 점이 특징이다.
n, m = map(int, input().split())
data = [] # 초기 맵 리스트
temp = [[0] * m for _ in range(n)] # 벽을 설치한 뒤의 맵 리스트
for _ in range(n):
data.append(list(map(int, input().split())))
# 4가지 이동 방향에 대한 리스트
dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, 1, 0, -1]
result = 0
# 깊이 우선 탐색(DFS)을 이용해 각 바이러스가 사방으로 퍼지도록 하기
def virus(x, y):
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
# 상, 하, 좌, 우 중에서 바이러스가 퍼질 수 있는 경우
if nx >= 0 and nx < n and ny >= 0 and ny < m:
if temp[nx][ny] == 0:
# 해당 위치에 바이러스 배치하고, 다시 재귀적으로 수행
temp[nx][ny] = 2
virus(nx, ny)
# 현재 맵에서 안전 영역의 크기 계산하는 메서드
def get_score():
score = 0
for i in range(n):
for j in range(m):
if temp[i][j] == 0:
score += 1
return score
# 깊이 우선 탐색(DFS)을 이용해 울타리를 설치하면서, 매 번 안전 영역의 크기 계산
def dfs(count):
global result
# 울타리가 3개 설치된 경우
if count == 3:
for i in range(n):
for j in range(m):
temp[i][j] = data[i][j]
# 각 바이러스의 위치에서 전파 진행
for i in range(n):
for j in range(m):
if temp[i][j] == 2:
virus(i, j)
# 안전 영역의 최대값 계산
result = max(result, get_score())
return
# 빈 공간에 울타리를 설치
for i in range(n):
for j in range(m):
if data[i][j] == 0:
data[i][j] = 1
count += 1
dfs(count)
data[i][j] = 0
count -= 1
dfs(0)
print(result)시간초과 발생
# dx, dy 하는 것 보다 if로 나누면 조금 더 수행시간이 빠릅니다.
if x+1 < N and ck[x+1][y] == 0 and matrix[x+1][y] != 1:
dfs(matrix, ck, x+1, y)
if x-1 >= 0 and ck[x-1][y] == 0 and matrix[x-1][y] != 1:
dfs(matrix, ck, x-1, y)
if y-1 >= 0 and ck[x][y-1] == 0 and matrix[x][y-1] != 1:
dfs(matrix, ck, x, y-1)
if y+1 < M and ck[x][y+1] == 0 and matrix[x][y+1] != 1:
dfs(matrix, ck, x, y+1)import sys;
from itertools import combinations
import copy
sys.setrecursionlimit(100000)
empty_index=[]
virus_index=[]
N, M = map(int, input().split())
matrix_in=[]
for i in range(N):
matrix_in.append(list(map(int, input().split())))
for j in range(M):
if matrix_in[i][j]==0:
empty_index.append([i,j])
if matrix_in[i][j]==2:
virus_index.append([i,j])
check = [[0]*M for _ in range(N)]
# DFS 바이러스가 퍼지는 것을 구현
def dfs(matrix, ck, x, y):
if ck[x][y] == 0:
ck[x][y] = 1
if matrix[x][y] == 0:
matrix[x][y] = 2
# dx, dy 하는 것 보다 if로 나누면 조금 더 수행시간이 빠릅니다.
if x+1 < N and ck[x+1][y] == 0 and matrix[x+1][y] != 1:
dfs(matrix, ck, x+1, y)
if x-1 >= 0 and ck[x-1][y] == 0 and matrix[x-1][y] != 1:
dfs(matrix, ck, x-1, y)
if y-1 >= 0 and ck[x][y-1] == 0 and matrix[x][y-1] != 1:
dfs(matrix, ck, x, y-1)
if y+1 < M and ck[x][y+1] == 0 and matrix[x][y+1] != 1:
dfs(matrix, ck, x, y+1)
return matrix
result = 0
for coms in combinations(empty_index, 3):
V_in = copy.deepcopy(matrix_in)
cks = copy.deepcopy(check)
# 벽세우기
for i, j in coms:
V_in[i][j] = 1
# 바이러스 퍼뜨리기
for i, j in virus_index:
V_in = dfs(V_in, cks, i, j)
# 안전지대 세기
count=0
for i in range(N):
for j in range(M):
if V_in[i][j]==0:
count+=1
result = max(result, count)
print(result)