[이코테] Q14 구현_외벽점검(8.15) (회독필요)

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문제 설명

레스토랑을 운영하고 있는 "스카피"는 레스토랑 내부가 너무 낡아 친구들과 함께 직접 리모델링 하기로 했습니다. 레스토랑이 있는 곳은 스노우타운으로 매우 추운 지역이어서 내부 공사를 하는 도중에 주기적으로 외벽의 상태를 점검해야 할 필요가 있습니다.

레스토랑의 구조는 완전히 동그란 모양이고 외벽의 총 둘레는 n미터이며, 외벽의 몇몇 지점은 추위가 심할 경우 손상될 수도 있는 취약한 지점들이 있습니다. 따라서 내부 공사 도중에도 외벽의 취약 지점들이 손상되지 않았는 지, 주기적으로 친구들을 보내서 점검을 하기로 했습니다. 다만, 빠른 공사 진행을 위해 점검 시간을 1시간으로 제한했습니다. 친구들이 1시간 동안 이동할 수 있는 거리는 제각각이기 때문에, 최소한의 친구들을 투입해 취약 지점을 점검하고 나머지 친구들은 내부 공사를 돕도록 하려고 합니다. 편의 상 레스토랑의 정북 방향 지점을 0으로 나타내며, 취약 지점의 위치는 정북 방향 지점으로부터 시계 방향으로 떨어진 거리로 나타냅니다. 또, 친구들은 출발 지점부터 시계, 혹은 반시계 방향으로 외벽을 따라서만 이동합니다.

외벽의 길이 n, 취약 지점의 위치가 담긴 배열 weak,
각 친구가 1시간 동안 이동할 수 있는 거리가 담긴 배열 dist가 매개변수로 주어질 때,
취약 지점을 점검하기 위해 보내야 하는 친구 수의 최소값을 return 하도록 solution 함수를 완성

제한사항

n은 1 이상 200 이하인 자연수입니다.
weak의 길이는 1 이상 15 이하입니다.
서로 다른 두 취약점의 위치가 같은 경우는 주어지지 않습니다.
취약 지점의 위치는 오름차순으로 정렬되어 주어집니다.
weak의 원소는 0 이상 n - 1 이하인 정수입니다.
dist의 길이는 1 이상 8 이하입니다.
dist의 원소는 1 이상 100 이하인 자연수입니다.
친구들을 모두 투입해도 취약 지점을 전부 점검할 수 없는 경우에는 -1을 return 해주세요.

입출력 예

n	weak	dist	result
12	[1, 5, 6, 10]	[1, 2, 3, 4]	2
12	[1, 3, 4, 9, 10]	[3, 5, 7]	1

입출력 예에 대한 설명

입출력 예 #1

원형 레스토랑에서 외벽의 취약 지점의 위치는 다음과 같습니다.

친구들을 투입하는 예시 중 하나는 다음과 같습니다.

4m를 이동할 수 있는 친구는 10m 지점에서 출발해 시계방향으로 돌아 1m 위치에 있는 취약 지점에서 외벽 점검을 마칩니다.
2m를 이동할 수 있는 친구는 4.5m 지점에서 출발해 6.5m 지점에서 외벽 점검을 마칩니다.
그 외에 여러 방법들이 있지만, 두 명보다 적은 친구를 투입하는 방법은 없습니다. 따라서 친구를 최소 두 명 투입해야 합니다.

입출력 예 #2

원형 레스토랑에서 외벽의 취약 지점의 위치는 다음과 같습니다.

7m를 이동할 수 있는 친구가 4m 지점에서 출발해 반시계 방향으로 점검을 돌면 모든 취약 지점을 점검할 수 있습니다. 따라서 친구를 최소 한 명 투입하면 됩니다.

문제풀이

1)

• weak 리스트와 dist 리스트의 길이가 매우 작으므로 완전 탐색을 이용한다.
• 전체 친구의 수(dist의 길이)는 최대 8이므로 모든 친구를 무작위로 나열하는 모든 경우의 수를 확인한다. → 순열
• 원형으로 나열된 데이터를 처리하는 경우에는, 길이를 2배로 늘려서 일자 형태로 변경하는 것이 좋다.

테스트케이스 2의 경우
n = 12
weak = [1, 3, 4, 9, 10]
dist = [3, 5, 7]

(1) 취약한 지점을 2번 나열해서 원형을 일자 형태로 만든다.
weak = [1, 3, 4, 9, 10, 13, 15, 16, 21, 22]

(2) 각 친구를 나열하는 모든 경우의 수는 3! = 6
[3m, 5m, 7m][3m, 7m, 5m]
[5m, 3m, 7m][5m, 7m, 3m]
[7m, 3m, 5m][7m, 5m, 3m]

(3) 위 각각의 경우에 대하여 4개의 취약한 지점을 모두 검사할 수 있는지 확인하면 된다.
[7m, 3m, 5m] 의 경우 [1, 3, 4, 9, 10, 13, 15, 16, 21, 22]
7m를 이동할 수 있는 친구가 9m에서 출발하여 5곳을 방문한다면 7m만 이동해도 모든 취약 지점을 점검할 수 있다.

2)

점검 해야할 외벽의 길이를 구하기 위해 weak의 길이를 leng 이라는 변수에 담아준다.

총 n 만큼의 외벽이 있으니, weak 의 길이만큼 순회하면서 weak 의 원소에 n을 더하여
원형 모양의 외벽을 펼쳐준다고 생각하자.

answer의 값은 점검을 투입할 수 있는 친구들의 수(dist의 길이)보다 1 많게 저장한다.
이 과정이 있어야 모두 투입시켜도 안될 때 -1을 출력하게 할 수 있다.

취약점 어디서부터 시작할지에 따라서 인원의 수가 적어질 수도, 많아질 수도 있다.
그렇기 때문에 start(출발지점) 을 weak의 길이만큼 순회시켜 돌게하고,

친구들이 투입될 순서는 permutations 함수를 통해 변경한다.

count = 0으로 초기화 한 뒤, position을 정한다.
취약점 배열에서 start 번째에서
친구들의 1시간동안 이동거리를 permutations로 뽑아낸 배열의 count - 1 번째의 값을
빼준 것이 position 값이다.

그렇다면, 취약점 시작부분(start) 부터 취약점 시작부분(start) + 취약점의 개수(leng)까지 순회하면서(index)
현재 포지션 값이 취약점배열의 index에 해당하는 값보다 작다면 count += 1 을 해준다.
count 가 혹시 친구의 수를 넘었다면 바로 중단한다.
그게 아니라면 작업을 한 후, position을 갱신한다.

answer 와 count 중에 가장 작은 것을 answer에 담아 갱신한 뒤, answer가 dist의 길이보다 크다면 -1을 반환하고
그게 아니라면 answer를 반환한다.

from itertools import permutations

def solution(n, weak, dist):
    # 길이를 2배로 늘려서 '원형'을 일자 형태로 변형
    length = len(weak)
    for i in range(length):
        weak.append(weak[i] + n)
    answer = len(dist) + 1 # 투입할 친구 수의 최솟값을 찾아야 하므로 len(dist) + 1로 초기화
    # 0부터 length - 1까지의 위치를 각각 시작점으로 설정
    for start in range(length):
        # 친구를 나열하는 모든 경우 각각에 대하여 확인
        for friends in list(permutations(dist, len(dist))):
            count = 1 # 투입할 친구의 수
            # 해당 친구가 점검할 수 있는 마지막 위치
            position = weak[start] + friends[count - 1]
            # 시작점부터 모든 취약한 지점을 확인
            for index in range(start, start + length):
                # 점검할 수 있는 위치를 벗어나는 경우
                if position < weak[index]:
                    count += 1 # 새로운 친구를 투입
                    if count > len(dist): # 더 투입이 불가능하다면 종료
                        break
                    position = weak[index] + friends[count - 1]
            answer = min(answer, count) # 최솟값 계산
    if answer > len(dist):
        return -1
    return answer

알게된 것

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순열

permutation

순열이란 몇 개를 골라 순서를 고려해 나열한 경우의 수를 말한다. 즉, 서로 다른 n 개 중 r 개를 골라 순서를 정해 나열하는 가짓수이며 순열이라는 의미의 영어 ‘Permutation’의 첫 글자 P를 따서 nPr로 표시한다. 출처 : [네이버 지식백과] 순열 Permutation, 順列

순열은 순서를 고려하기 때문에 [A, B, C]의 리스트에서 2개의 원소를 골라 순서를 정해 나열하면
[(A, B), (A, C), (B, A), (B, C), (C, A), (C, B)] 가 나오게 된다. 즉 순열에서는 (A, B)와 (B, A)는 다른 것이다.

import itertools

arr = ['A', 'B', 'C']
nPr = itertools.permutations(arr, 2)
print(list(nPr))

결과 : [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'A'), ('B', 'C'), ('C', 'A'), ('C', 'B')]

다른풀이

import itertools
import math

def solution(n, weak, dist):
    weakSize = len(weak)
    weak = weak + [w + n for w in weak]
    minCnt = math.inf # 무한대 값
    for start in range(weakSize) :
        for d in itertools.permutations(dist, len(dist)) :
            cnt = 1
            pos = start
            for i in range(1, weakSize) :
                nextPos = start + i
                diff = weak[nextPos] - weak[pos]
                if diff > d[cnt-1] : # 도달하지 못할 경우
                    pos = nextPos
                    cnt += 1
                    if cnt > len(dist) :
                        break
            if cnt <= len(dist) :
                minCnt = min(minCnt, cnt) # 최솟값 갱신
    if minCnt == math.inf :
        return -1
    
    return minCnt