[python] 다이나믹 프로그래밍(DP)_1로 만들기

다이나믹 프로그래밍 = 동적 계획법(DP)
다이나믹 프로그래밍 대표적 예시 - 피보나치 수열
다이나믹 프로그래밍 : 큰 문제를 작게 나누고, 같은 문제라면 한 번씩만 풀어 문제를 효율적으로 해결하는 알고리즘 기법

재귀함수를 이용한 다이나믹 프로그래밍 시간복잡도 O(N)

• 탑다운 방식 : 큰 문제를 해결하기 위해 작은 문제를 호출
  (재귀함수를 이용한 다이나믹 프로그래밍 방법)
  / 하향식 / 메모이제이션 방식
  * 보텀업 방식 :작은 문제부터 차근차근 답을 도출
  (단순 반복문을 이용하여 소스코드 작성) / 상향식

1로 만들기

문제

정수 X가 주어질때 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지이다.

1) X가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다.

2) X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.

3) X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.

4) X에서 1을 뺀다.

정수 X가 주어졌을때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들어야한다. 이 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력해라.

X = 26일 경우
1. 26 - 1 = 25
2. 25 /5 = 5
3. 5 / 5 = 1

입력

첫째 줄에 정수 X이 주어진다. (1<=X<=30,000)

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

입력 예시

26

출력 예시

3

풀이

x = int(input())

d = [0] * 30001

# 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming)/보텀업 방식
for i in range(2, x+1):
	# 점화식 끝에 1을 더해주는 이유: 함수의 호출횟수
    d[i] = d[i-1] + 1
    # 현재의 수가 2로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 2 == 0:
    	d[i] = min(d[i], d[i // 2] + 1)
    if i % 3 == 0:
    	d[i] = min(d[i], d[i // 3] + 1)
    if i % 5 == 0:
    	d[i] = min(d[i], d[i // 5] + 1)
        
print(d[x])