[Python] 동적계획법(DP)_등굣길 (3단계)(7.30)

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문제 설명

계속되는 폭우로 일부 지역이 물에 잠겼습니다.
물에 잠기지 않은 지역을 통해 학교를 가려고 합니다.
집에서 학교까지 가는 길은 m x n 크기의 격자모양으로 나타낼 수 있습니다.

아래 그림은 m = 4, n = 3 인 경우입니다.

가장 왼쪽 위, 즉 집이 있는 곳의 좌표는 (1, 1)로 나타내고
가장 오른쪽 아래, 즉 학교가 있는 곳의 좌표는 (m, n)으로 나타냅니다.

격자의 크기 m, n과 물이 잠긴 지역의 좌표를 담은 2차원 배열 puddles이 매개변수로 주어집니다.
오른쪽과 아래쪽으로만 움직여 집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를
1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

격자의 크기 m, n은 1 이상 100 이하인 자연수입니다.
m과 n이 모두 1인 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
물에 잠긴 지역은 0개 이상 10개 이하입니다.
집과 학교가 물에 잠긴 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

입출력 예

입출력 예 설명

문제풀이

구현 접근) 밑의 형태로 물이 잠긴 지역 경로 제한하기

    if dx<1 or dy<1 or dx>n or dy>n:
    	continue

DP 접근) 전에 실행의 결과 값이 다음 실행에 영향을 주는 것으로 인식해서, 이전 값들의 조합을 확인

• 점화식으로 표현

DP(row, col) = DP(row-1, col) + DP(row, col-1)

• 배열은 0부터 시작하지만, 문제에서 [1,1]부터 시작하므로 [n+1, m+1]의 결과값을 저장할 memo 변수를 선언

• 주어진 물 웅덩이의 위치를 memo에 -1로 저장

• 주의할 점은 문제에서는 m, n을 m: 가로, n:세로로 정의했다는 것이다.
  배열로 따지면 [n][m]의 형태로 지정한 것 !

• 출발 지점 초기값 설정

• 재귀를 사용하여 위의 점화식을 사용하여 구현
  (단, 메모이제이션 기법을 사용하여 memo 변수에 값이 있다면 해당 값을 가져와 사용해야합니다.)

def solution(m, n, puddles):
    # 1부터 시작하는 (1,1) ~ (n, m) 2차원 배열
    memo = [[0 for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)] # 0으로 초기화

    # 주의 ! - 문제에서 주어지는 row, col는 반대!
    for col, row in puddles:
        memo[row][col] = -1 # 갈수 없는 물 웅덩이 표시
    memo[1][1] = 1 # 출발 지점 1로 지정

    def dp(row, col):
        if row < 1 or col < 1 or memo[row][col] < 0:
            return 0
        # 이미 계산한 값이 있으면 값을 바로 가져옴
        if memo[row][col] > 0:
            return memo[row][col]

        memo[row][col] = dp(row, col-1) + dp(row-1, col)
        return memo[row][col]

    return dp(n, m) % 1000000007

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자바풀이

class Solution {
    public int solution(int m, int n, int[][] puddles) {
        // (1,1 부터 시작이여서 덜 햇갈리개 +1해서 배열크기 생성함)
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1]; // [Row, Col] = 경우의 수(이떄 -1은 웅덩이로 취급)
        for (int i = 0; i < puddles.length; i++) {
            dp[puddles[i][1]][puddles[i][0]] = -1;
        }
        dp[1][1] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (dp[i][j] == -1) {
                    continue;
                }
                if (j - 1 > 0 && dp[i][j - 1] != -1) dp[i][j] += dp[i][j - 1] % 1000000007; //하단 이동
                if (i - 1 > 0 && dp[i - 1][j] != -1) dp[i][j] += dp[i - 1][j] % 1000000007; //우측 이동
            }
        }
        return dp[n][m] % 1000000007;
    }
}