[알고리즘] 최단 경로 알고리즘 - 다익스트라

김제현·2023년 5월 18일
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알고리즘

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2023. 05. 19.

다익스트라 (Dijkstra) 📌

다익스트라 알고리즘은 그래프에서 최단 거리를 구하는 알고리즘으로 에지는 모두 0이상의 양수여야 한다.
시간복잡도: O(ElogV) V(노드 수) E(에지 수)


다익스트라의 핵심 이론

📢 다익스트라 구현 과정

  1. 그래프를 인접 리스트로 구현한다.
  2. 최단 거리 리스트를 만들고 출발 노드는 문제에 주어진대로 설정하지만 여기선 출발 노드를 s로 가정했을 때 최단 거리 리스트에서 출발 노드의 값은 0, 이외의 노드는 무한으로 초기화한다.
  3. 최단 거리 리스트에서 현재 값이 가장 작은 노드를 고른다. 여기서는 값이 0인 출발 노드 s에서 시작하면 된다.
  4. 선택된 노드에 연결된 에지의 값을 바탕으로 다른 노드의 값을 업데이트 한다. 1단계에서 저장해 놓은 연결 리스트를 이용해 현재 선택된 노드의 에지들을 탐색하고 업데이트하면 된다. 연결 노드의 최단 거리는 두 값 중 더 작은 값으로 업데이트 하면 된다. -> min(distance[v], distance[u] + w(u,v)
  5. 모든 노드가 처리될 때까지 과정 3~4를 반복한다. 과정 4에서 선택 노드가 될 때마다 다시 선택되지 않도록 방문 리스트를 만들어 처리하고, 모든 노드가 선택될 때까지 반복하면 최단 거리 리스트가 완성된다.
  6. 다익스트라 알고리즘은 출발 노드와 도착 노드 간의 최단 거리를 구하는 알고리즘이라고 생각할 수도 있지만 실제로 완성된 리스트는 출발 노드와 이외의 모든 노드 간의 최단 거리를 표현한다.

2023. 05. 19. 오늘의 문제풀이 ✍

BOJ 1753 - 최단 경로
import sys
import heapq

input = sys.stdin.readline
INF = sys.maxsize

n,m = map(int,input().split())
start = int(input())
distance = [INF] * (n+1)
graph = [[] for _ in range(n+1)]

for _ in range(m):
    s,e,cost = map(int,input().split())
    # s번 노드에서 e번 노드로 가는 비용은 cost이다
    graph[s].append((e,cost))

def dijkstra(start):
    q = []
    distance[start] = 0
    heapq.heappush(q, (0, start))
    
    while q:
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        #현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if dist > distance[now]:
            continue
        
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

dijkstra(start)

for i in range(1, n+1):
    if distance[i] == INF:
        print("INF")
    else:
        print(distance[i])
        
    

출처

Do it algorithm

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