문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

• 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
• 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

예제 입력

3

예제 출력

2

풀이

어떻게 풀어보지라는 고민을 하던 차에 이전에 풀었던 10844-쉬운계단수 의 풀이가 생각났다. 마지막 자리의 숫자를 체크한 뒤 그 숫자에서 가능한 경우의 수를 더해나가는 방법이었다.

dp 배열을 2차원 배열로 만들어 0번째 index는 마지막 숫자가 0일때라고 가정하고 1번째 index는 1일때라고 가정했다.
그렇다면 다음 그림과 같이 나타나게 된다.

마지막 숫자가 0일땐 다음 이진수가 1과 0이 올 수 있고, 1일땐 다음 이진수가 0밖에 오지 못한다. 이를 통해 식을 세워보면 다음과 같다.

dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
dp[i][1] = dp[i-1][0]

이를 통해 코드를 작성했다.

const fs = require("fs");
const filePath = process.platform === "linux" ? "/dev/stdin" : "../ex.txt";
const input = fs.readFileSync(filePath).toString().trim().split("\n");

const test_num = Number(input);

const dp = new Array(test_num + 1);
dp[0] = [0, 0];
dp[1] = [0, 1];

for (let i = 2; i <= test_num; i++) {
  dp[i] = [];
  dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
  dp[i][1] = dp[i - 1][0];
}

console.log(dp[test_num][0] + dp[test_num][1]);

하지만 풀이가 통과되지 않아 뭐가 문제일까 계속 고민하다 찾아본 결과, 수가 비정상적으로 커질 수 있기에 Number 자료형보다 더 큰 수를 나타낼 수 있는 BigInt를 사용해야 된다는것을 알게 되었다. 문제에 명시되어있지 않았기에 이에 대한 생각을 하지 못했었다. 수정한 코드는 다음과 같다.

const fs = require("fs");
const filePath = process.platform === "linux" ? "/dev/stdin" : "../ex.txt";
const input = fs.readFileSync(filePath).toString().trim();

const test_num = Number(input);

const dp = new Array(test_num + 1);
dp[0] = [0, 0];
dp[1] = [0, 1];

for (let i = 2; i <= test_num; i++) {
  dp[i] = [];
  dp[i][0] = BigInt(dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]);
  dp[i][1] = BigInt(dp[i - 1][0]);
}

console.log(BigInt(dp[test_num][0] + dp[test_num][1]).toString());

BigInt는 그냥 출력시 n이 붙어서 나오므로 toString()을 통해 문자열로 변환해줘야 숫자만 나오게된다.