문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력

4

풀이

어떤 기준으로 문제를 나눠야 하나 고민을 많이 했던 문제였던것 같다. 처음엔 수열을 반복문으로 순회해 해당 index 까지의 부분 수열 중 최대 길이를 구하는 식으로 풀어봤는데 영 시원치 않았다. 거듭 생각을 하다 조건을 하나 추가하기로 했다.

수열 A의 item을 최대 값으로 가지는 부분 수열의 최대 길이를 배열로 저장한다.

순회마다 초기 최댓값은 0으로 초기화한다.

첫 번째 경우엔 최대 길이가 1만 가능하다.

두 번째 경우엔 20을 최댓값으로 가지는 부분수열을 구해야하는데 10은 20보다 작으므로 해당 값에 1을 더해준 2를 저장한다.

세 번째 경우엔 10을 최댓값으로 가지는 부분수열을 구했을 때 10보다 작은 수가 없으므로 초기 최댓값인 0에 1을 더해 1을 저장한다.

네 번째 경우엔 30을 최댓값으로 가지는 부분수열을 구하는 데 값이 30보다 작으면서 부분수열이 길이가 가장 긴 것은 값이 20이고 부분수열의 길이가 2일때이다. 그러므로 2에 1을 더해 3을 저장해준다.

다섯 번째 경우엔 값이 20보다 작으면서 부분수열의 길이가 가장 큰 값은 값이 10이고 부분수열이 길이가 1일 때이다. 그러므로 1에 1을 더해 2를 저장해준다.

마지막엔 값이 50보다 작으면서 부분수열의 길이가 가장 큰 값은 값이 30이고 부분수열의 길이가 3일 때이다. 그러므로 3에 1을 더해 4를 저장한다.

이를 통해 코드를 작성했다.

const fs = require("fs");
const filePath = process.platform === "linux" ? "/dev/stdin" : "../ex.txt";
const input = fs.readFileSync(filePath).toString().trim().split("\n");

const test_num = Number(input.shift());
const test_case = input.shift().split(" ").map(Number);

const dp = new Array(test_num);
dp[0] = 1;

for (let i = 1; i < test_num; i++) {
  let max = 0;
  for (let j = 0; j <= i; j++) {
    if (test_case[j] < test_case[i]) {
      max = Math.max(max, dp[j]);
    }
  }
  dp[i] = max + 1;
}

console.log(Math.max(...dp));