문제 설명

XX산은 n개의 지점으로 이루어져 있습니다. 각 지점은 1부터 n까지 번호가 붙어있으며, 출입구, 쉼터, 혹은 산봉우리입니다. 각 지점은 양방향 통행이 가능한 등산로로 연결되어 있으며, 서로 다른 지점을 이동할 때 이 등산로를 이용해야 합니다. 이때, 등산로별로 이동하는데 일정 시간이 소요됩니다.

등산코스는 방문할 지점 번호들을 순서대로 나열하여 표현할 수 있습니다.
예를 들어 1-2-3-2-1 으로 표현하는 등산코스는 1번지점에서 출발하여 2번, 3번, 2번, 1번 지점을 순서대로 방문한다는 뜻입니다.
등산코스를 따라 이동하는 중 쉼터 혹은 산봉우리를 방문할 때마다 휴식을 취할 수 있으며, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 해당 등산코스의 intensity라고 부르기로 합니다.

당신은 XX산의 출입구 중 한 곳에서 출발하여 산봉우리 중 한 곳만 방문한 뒤 다시 원래의 출입구로 돌아오는 등산코스를 정하려고 합니다. 다시 말해, 등산코스에서 출입구는 처음과 끝에 한 번씩, 산봉우리는 한 번만 포함되어야 합니다.
당신은 이러한 규칙을 지키면서 intensity가 최소가 되도록 등산코스를 정하려고 합니다.

XX산의 지점 수 n, 각 등산로의 정보를 담은 2차원 정수 배열 paths, 출입구들의 번호가 담긴 정수 배열 gates, 산봉우리들의 번호가 담긴 정수 배열 summits가 매개변수로 주어집니다. 이때, intensity가 최소가 되는 등산코스에 포함된 산봉우리 번호와 intensity의 최솟값을 차례대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. intensity가 최소가 되는 등산코스가 여러 개라면 그중 산봉우리의 번호가 가장 낮은 등산코스를 선택합니다.

입출력 조건

2 ≤ n ≤ 50,000
n - 1 ≤ paths의 길이 ≤ 200,000
paths의 원소는 [i, j, w] 형태입니다.
i번 지점과 j번 지점을 연결하는 등산로가 있다는 뜻입니다.
w는 두 지점 사이를 이동하는 데 걸리는 시간입니다.
1 ≤ i < j ≤ n
1 ≤ w ≤ 10,000,000
서로 다른 두 지점을 직접 연결하는 등산로는 최대 1개입니다.
1 ≤ gates의 길이 ≤ n
1 ≤ gates의 원소 ≤ n
gates의 원소는 해당 지점이 출입구임을 나타냅니다.
1 ≤ summits의 길이 ≤ n
1 ≤ summits의 원소 ≤ n
summits의 원소는 해당 지점이 산봉우리임을 나타냅니다.
출입구이면서 동시에 산봉우리인 지점은 없습니다.
gates와 summits에 등장하지 않은 지점은 모두 쉼터입니다.
임의의 두 지점 사이에 이동 가능한 경로가 항상 존재합니다.
return 하는 배열은 [산봉우리의 번호, intensity의 최솟값] 순서여야 합니다.

전체 코드 (41.9점)

from collections import deque

# start (게이트) -> end(산봉우리) -> start (게이트)
def bfs(n:int,graph:dict,start:int,end:int,g_set:set,s_set:set):
    queue=deque()
    visited=[False]*(n+1)
    visited[start]=True
    # (노드,강도)
    queue.append((start,0))
    
    max_start_intesnity=987654321
    
    # 게이트 -> 산봉우리
    while queue:
        current,intensity=queue.popleft()
        
        if current==end:
            max_start_intesnity=min(max_start_intesnity,intensity)
        
        for adj_node,cost in graph[current]:
            # 처음에 게이트 밟았기 때문에 다른 게이트는 스킵.
            if adj_node in g_set:
                continue
            # 목적지가 아닌 산봉우리 역시 스킵.
            if adj_node in s_set and adj_node !=end:
                continue
            
            if not visited[adj_node]:
                # 끝 쪽은 다른 노드도 방문해야 하므로
                if adj_node !=end:
                    visited[adj_node]=True
                queue.append((adj_node,max(cost,intensity)))
                
    visited=[False]*(n+1)
    visited[end]=True
    
    # (노드,강도)
    queue.append((end,max_start_intesnity))
    
    is_direct_gate=False
    
    max_end_intesnity=987654321
    # 산 봉우리 -> 게이트
    while queue:
        current,intensity=queue.popleft()
        
        if current==start:
            max_end_intesnity=min(max_end_intesnity,intensity)
        
        for adj_node,cost in graph[current]:
            # 다른 산 봉우리는 스킵
            if adj_node in s_set:
                continue
            # 다른 게이트 스킵
            if adj_node in g_set and adj_node!=start:
                continue
            
            if not visited[adj_node]:
                if adj_node!=start:
                    visited[adj_node]=True
                # 산봉우리 -> 게이트 직행인 경우에만 강도 누적
                if current ==end and adj_node ==start:
                    queue.append((adj_node,intensity+cost))
                else:
                    queue.append((adj_node,max(cost,intensity)))
                    
    return min(max_start_intesnity,max_end_intesnity)
    
def solution(n, paths, gates, summits):
    answer = []
    
    # gates 중 하나의 원소인 gates[i], summits의 원소중 하나 summits[j]에 대해 다음이 성립한다.
    # 1. gates[i] -> summits[j] 의 이동 경로 + summits[j] -> gates[i] 로 경로를 타야 한다.
    # 2. gates[i]가 설정된 경우, 다른 gates 원소로 갈 수 없게 필터링 한다.
    # 3. summits[j]가 설정된 경우, 다른 summits 원소로 갈 수 없게 필터링한다.
    # 4. len(gates)*len(summits) 만큼 경로 탐색(i->j->i)을 해야 한다. 
    # 5. 임의의 노드 a에서 a->summits[j] or not gates[i]인 경로는 휴식 가능. 그리고 summits[j]->gates[i]는 휴식 불가능. 쉼터 -> gates[i]는 고려 안해도 됨. (쉼터 하기 전에 다른 게이트는 들를 수 없으므로)
    
    
    path_graph=dict()
    
    for u,v,time in paths:
        if u not in path_graph:
            path_graph[u]=[]
        if v not in path_graph:
            path_graph[v]=[]
    
        path_graph[u].append((v,time))
        path_graph[v].append((u,time))
    
    # 만약 리스트로 한다면, 최대 5만개의 원소가 있기 때문에 bfs() 내에서 gates[i], summits[j]인지 필터링 할 때마다 최대 o(50000)이 걸린다. 따라서 set으로 단 한 번만 o(50000)을 연산한다.
    gates_set=set(gates)
    summits_set=set(summits)
    
    answer_list=[]
    for gate in gates:
        for summit in summits:
            value=bfs(n,path_graph,gate,summit,gates_set,summits_set)
            answer_list.append((summit,value))
            
    answer_list.sort(key=lambda x:(x[1],x[0]))
    return answer_list[0]

테스트 케이스 1 ~ 13 까지는 통과. 18~21은 실패. 그 외에는 시간 초과 나는 코드이다.

정답 코드 (100.0점)

import heapq
from collections import defaultdict

def dijkstra(n:int,graph:dict,gates:set,summits:set):
    INF=987654321
    heap=[]
    
    # 출입구에서의 intensity는 0
    d=[INF]*(n+1)
    for gate in gates:
        d[gate]=0
        heapq.heappush(heap,(0,gate))
    
    while heap:
        intensity,node=heapq.heappop(heap)
        
        # 이미 더 강도가 적은 경로로 온 적이 있다면, 스킵
        if d[node]<intensity:
            continue
        
        for adj_node,adj_intensity in graph[node]:
            
            greater_intensity=max(adj_intensity,d[node])
            
            if d[adj_node]>greater_intensity:
                d[adj_node]=greater_intensity
                heapq.heappush(heap,(greater_intensity,adj_node))
    
    
    summits_list=[]

    for summit in summits:
        summits_list.append((summit,d[summit]))
    
    summits_list.sort(key=lambda x:(x[1],x[0]))

    return summits_list[0]
            
            

def solution(n, paths, gates, summits):
    answer = []
    # 출입구 -> 산봉우리로의 경로 중 최소 intensity를 가진 경로를 알게 된다면, 다시 그 경로를 따라 산봉우리 -> 출입구로
    # 가면 된다. 따라서 출입구 -> 산봉우리->출입구로의 경로 중에서 출입구 -> 산봉우리로의 경로만 알면 된다.
    # 그리고 출입구와 산봉우리를 '단방향' 경로로 만든다면 등산코스에서 한 번씩만 방문해야 한다는 규칙을 지킬 수 있다.
    # 즉, 출입구는 나가는 간선만 있고 산봉우리는 들어오는 간선만 있으면 된다.
    
    gates_set=set(gates)
    summits_set=set(summits)
    
    graph=defaultdict(list)
    
    for u,v,time in paths:
        if u in gates_set or v in gates_set or u in summits_set or v in summits_set:
            # 출입구는 나가는 간선만 있다.
            if u in gates_set:
                graph[u].append((v,time))
            if v in gates_set: 
                graph[v].append((u,time))
            
            # 산봉우리는 들어오는 간선만 있다.
            if u in summits_set:
                graph[v].append((u,time))
            if  v in summits_set:
                graph[u].append((v,time))
            
        else:
            graph[u].append((v,time))
            graph[v].append((u,time))
    
    answer=dijkstra(n,graph,gates_set,summits_set)
    
    return answer

시간 초과 방지를 위해 처음에 출입구 노드들을 전부 힙에 넣어둔다는 것이 핵심이었다.

    for gate in gates:
        d[gate]=0
        heapq.heappush(heap,(0,gate))