[백준 C++] 1504 특정한 최단 경로

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

https://www.acmicpc.net/problem/1504

풀이

다익스트라 알고리즘, 플로이드워셜 알고리즘등을 사용할수있겠다.
(알고리즘 설명 >> https://velog.io/@cldhfleks2/Dijkstra)
특정 정점을 지나는 최단거리는 프로이드워셜 알고리즘을 사용한다고 하는데,
다익스트라로 풀었다.

세준이가 갈수있는 경로는 크게 두가지가있다.
1 -> v1 -> v2 -> N
1 -> v2 -> v1 -> N
이를 위해 Dijkstra(int start, int end)로 구현한뒤

• Dijkstra(1, v1)
• Dijkstra(v1, v2)
• Dijkstra(v2, v1)
• Dijkstra(v1, N)
• Dijkstra(v2, N)

을 구해 풀었다. (Dijkstra(v1, v2) = Dijkstra(v2, v1) 이긴하다.)

1. 다익스트라 함수
   
   
   
2. 함수를 이용해 구한값들위의 다익스트라함수에서 최단거리를 못찾은경우 find = false로 두어 이를 체크해서 못찾은경우 -1로 출력했다.

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include <bits/stdc++.h>
#define mp std::make_pair 
#define mt std::make_tuple
#define dq std::deque
#define pq std::priority_queue
#define sw std::swap
#define ts(x) std::to_string(x)
#define tc() c_str()
#define sc(x, ...) scanf(x, ##__VA_ARGS__) 
#define pr(x, ...) printf(x, ##__VA_ARGS__) 
#define ins(x) insert(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define pf(x) push_front(x)
#define PB() pop_back()
#define PF() pop_front()
#define ph(x) push(x)
#define TT() top()
#define PP() pop()
#define BB() back()
#define FF() front()
#define cls() clear()
#define emp() empty()
#define len(x) x.length()
#define sz(x) ((int)x.size()) //컨테이너에서 사용
#define ms(a) memset(a, 0, sizeof(a)) //0으로 초기화
#define rep(i, n) for(int i = 0; i < n ; i++)
#define rrep(i, r, n) for(int i = r; i < n ; i++)
#define rrrep(i, r, n) for(ll i = r; i < n ; i++)
#define _rrep(i, r, n) for(int i = r; i >= n; i--)
#define _rrrep(i, r, n) for(ll i = r; i >= n; i--)
#define each(x, a) for (auto& x: a)
#define all(x) x.begin(),x.end() //STL에서 전체 처리할때 사용
#define range(x, r, n) x.begin() + r, x.begin() + n //STL에서 구간설정
#define ct continue
#define br break
#define rt return
#define _TYF typedef //코드줄이기
#define _UG using
#define _TCE template <class T> inline
//#define MAX 
const int IMAX = INT32_MAX; const int IMIN = INT32_MIN;
const long long LMAX = LLONG_MAX; const long long LMIN = LLONG_MIN;
const long double PI = 3.141592653589793238462643383279502884197;
_UG std::vector; _UG std::stack; _UG std::queue; _UG std::tuple; _UG std::set; _UG std::list; _UG std::bitset; _UG std::string; _UG std::pair; _UG std::greater;
_UG std::tie; _UG std::sort; _UG std::max_element; _UG std::min_element; _UG std::fill; _UG std::stoi; _UG std::stod; _UG std::stof; _UG std::stol; _UG std::stold; _UG std::stoll; _UG std::stoul; _UG std::stoull;
_UG std::min;
//_UG std::max;  //_UG std::map;
_TYF long long ll; _TYF unsigned long long ull;
_TYF pair<int, int> pii; _TYF pair<double, int> pdi; _TYF pair<int, double> pid; _TYF pair<double, double> pdd; _TYF pair<int, ll> pil;
_TYF pair<ll, int> pli; _TYF pair<ll, ll> pll; _TYF pair<ull, ull> pullull; _TYF pair<int, char> pic; _TYF pair<char, int> pci;
_TYF pair<char, char> pcc; _TYF pair<long, char> plc; _TYF pair<char, long> pcl; _TYF pair<ll, char> pllc; _TYF pair<char, ll> pcll;
_TYF pair<ull, char> pullc; _TYF pair<char, ull> pcull; _TYF pair<int, string> pis; _TYF pair<string, int> psi; _TYF pair<long, string> pls;
_TYF pair<string, long> psl; _TYF pair<ll, string> plls; _TYF pair<string, ll> psll; _TYF pair<ull, string> pulls;
_TYF pair<string, ull> psull; _TYF pair<string, string> pss;
_TYF tuple<int, int, int> tiii; _TYF tuple<int, int, int, int> tiiii;
_TYF tuple<ll, ll, ll> tlll; _TYF tuple<ll, ll, ll, ll> tllll;
_TYF vector<string> vs; _TYF queue<string> qs; _TYF stack<string> ss; _TYF dq<string> dqs; _TYF pq<string> pqs; _TYF dq<string> dqs;
_TYF vector<char> vc; _TYF queue<char> qc; _TYF stack<char> sc; _TYF dq<char> dqc; _TYF pq<char> pqc; _TYF dq<char> dqc;
_TYF vector<int> vi; _TYF queue<int> qi; _TYF stack<int> si; _TYF dq<int> dqi; _TYF pq<int> pqi; _TYF dq<int> dqi;
_TYF vector<pii> vii; _TYF queue<pii> qii; _TYF stack<pii> sii; _TYF dq<pii> dqii; _TYF pq<pii> pqii; _TYF dq<pii> dqii;
_TYF vector<tiii> viii; _TYF queue<tiii> qiii; _TYF stack<tiii> siii; _TYF dq<tiii> dqiii; _TYF pq<tiii> pqiii; _TYF dq<tiii> dqiii;
_TYF vector<tiiii> viiii; _TYF queue<tiiii> qiiii; _TYF stack<tiiii> siiii; _TYF dq<tiiii> dqiiii; _TYF pq<tiiii> pqiiii; _TYF dq<tiiii> dqiiii;
_TYF vector<pll> vll; _TYF queue<pll> qll; _TYF stack<ll> sll; _TYF dq<pll> dqll; _TYF pq<pll> pqll; _TYF dq<pll> dqll;
_TYF vector<tlll> vlll; _TYF queue<tlll> qlll; _TYF stack<tlll> slll; _TYF dq<tlll> dqlll; _TYF pq<tlll> pqlll; _TYF dq<tlll> dqlll;
_TYF vector<tllll> vllll; _TYF queue<tllll> qllll; _TYF stack<tllll> sllll; _TYF dq<tllll> dqllll; _TYF pq<tllll> pqllll; _TYF dq<tllll> dqllll;
_TCE T sq(T num) { rt num* num; }//제곱함수
_TCE T GCD(T num1, T num2) { if (num2 == 0) rt num1; rt GCD(num2, num1 % num2); }
_TCE T LCM(T num1, T num2) { if (num1 == 0 || num2 == 0) rt num1 + num2; rt num1* (num2 / GCD(num1, num2)); }
//STL 전용 초기화 함수들 ( ms~~ )
_TCE void msq(T& a) { while (!a.empty()) a.PP(); }//queue clear
_TCE void msv(T& a) { a.cls(); }//vector clear
_TCE void msdq(T& a) { a.cls(); }//deque clear
_TCE void msm(T& a) { a.cls(); }//map clear
_TCE void mss(T& a) { while (!a.empty()) a.PP(); }//stack, set clear
_TCE void mspq(T& a) { while (!a.empty()) a.PP(); }//priority_queue clear
//pii operator - (pii a, pii b) { rt pii(a.first - b.first, a.second - b.second); }
//bool operator <= (pii a, pii b) { rt a.first <= b.first && a.second <= b.second; } 
//bool operator >= (pii a, pii b) { rt a.first >= b.first && a.second >= b.second; } 
//bool operator < (pii a, pii b) { if (a == b) return false; rt a <= b; } 
//bool operator > (pii a, pii b) { if (a == b) return false; rt a >= b; }

int N, E, v1, v2;
vii edge[801]; 
bool find = true;
void init();
void func();

void init() {
	sc("%d%d", &N, &E);

	rep(_, E) {
		int a, b, c;
		sc("%d%d%d", &a, &b, &c);
		edge[a].pb(mp(b, c));
		edge[b].pb(mp(a, c));
	}
	sc("%d%d", &v1, &v2);
}

//start로부터 출발하는 모든 정점간의 최소거리를 dist에 기록
int dijkstra(int start, int end) {
	vi dist(N + 1, IMAX); //만약틀리면 IMAX를 줄일것
	pqii pqq; //{거리, 노드}로 저장

	dist[start] = 0;
	pqq.ph(mp(-0, start)); //(거리, 노드)

	while (!pqq.emp()) {
		int v = pqq.TT().second; //노드
		int d = -pqq.TT().first; //거리  (음수로넣은것을 다시 양수로 변환)
		pqq.PP();
		if (v == end) return d; //종료

		rep(i, sz(edge[v])) { //edge는 {노드, 거리}로 저장되있음
			int vv = edge[v][i].first;
			int dd = edge[v][i].second;

			if (dist[vv] > dist[v] + dd) { //최솟값을 찾은경우
				dist[vv] = dist[v] + dd; //거리값 업데이트
				pqq.ph(mp( -dist[vv], vv)); //최대힙이아닌 최소힙을 구현하기위해 음수로 넣는다.
			}
		}
	}
	find = false; //못찾은 경우
	return 0;
}

void func() {
	int OneToV1, OneToV2, V1toV2, V2toV1, V1toN, V2toN;
	
	OneToV1 = dijkstra(1, v1);
	OneToV2 = dijkstra(1, v2);

	V1toV2 = dijkstra(v1, v2);
	V1toN = dijkstra(v1, N);

	V2toV1 = dijkstra(v2, v1);
	V2toN = dijkstra(v2, N);

	pr("%d", find ? min(OneToV1 + V1toV2 + V2toN, OneToV2 + V2toV1 + V1toN) : -1 );
}

int main(void) {
	init();
	func();

	rt 0;
}