재귀용법
재귀 용법 (recursive call, 재귀 호출)
고급 정렬 알고리즘엥서 재귀 용법을 사용하므로, 고급 정렬 알고리즘을 익히기 전에 재귀 용법을 먼저 익히기로 합니다.
1. 재귀 용법 (recursive call, 재귀 호출)
- 함수 안에서 동일한 함수를 호출하는 형태
- 여러 알고리즘 작성시 사용되므로, 익숙해져야 함
2. 재귀 용법 이해
- 예제를 풀어보며, 재귀 용법을 이해해보기
예제
- 팩토리얼을 구하는 알고리즘을 Recursive Call 을 활용해서 알고리즘 작성하기
예제 - 분석하기
- 간단한 경우부터 생각해보기
- 2! = 1 X 2
- 3! = 1 X 2 X 3
- 4! = 1 X 2 X 3 X 4 = 4 X 3!
- 규칙이 보임: n! = n X (n - 1)!
- 함수를 하나 만든다.
- 함수(n) 은 n > 1 이면 return n X 함수(n - 1)
- 함수(n) 은 n = 1 이면 return n
- 검증 (코드로 검증하지 않고, 직접 간단한 경우부터 대입해서 검증해야 함)
- 먼저 2! 부터
- 함수(2) 이면, 2 > 1 이므로 2 X 함수(1)
- 함수(1) 은 1 이므로, return 2 X 1 = 2 맞다!
- 먼저 3! 부터
- 함수(3) 이면, 3 > 1 이므로 3 X 함수(2)
- 함수(2) 는 결국 1번에 의해 2! 이므로, return 2 X 1 = 2
- 3 X 함수(2) = 3 X 2 = 3 X 2 X 1 = 6 맞다!
- 먼저 4! 부터
- 함수(4) 이면, 4 > 1 이므로 4 X 함수(3)
- 함수(3) 은 결국 2번에 의해 3 X 2 X 1 = 6
- 4 X 함수(3) = 4 X 6 = 24 맞다!
예제 - 코드 레벨로 적어보기
def factorial(num):
if num > 1:
return num * factorial(num - 1)
else:
return numfor num in range(10):
print (factorial(num))0
1
2
6
24
120
720
5040
40320
362880예제 - 시간 복잡도와 공간 복잡도
- factorial(n) 은 n - 1 번의 factorial() 함수를 호출해서, 곱셈을 함
- 일종의 n-1번 반복문을 호출한 것과 동일
- factorial() 함수를 호출할 때마다, 지역변수 n 이 생성됨
- 시간 복잡도/공간 복잡도는 O(n-1) 이므로 결국, 둘 다 O(n)
3. 재귀 호출의 일반적인 형태
# 일반적인 형태1
def function(입력):
if 입력 > 일정값: # 입력이 일정 값 이상이면
return function(입력 - 1) # 입력보다 작은 값
else:
return 일정값, 입력값, 또는 특정값 # 재귀 호출 종료# 일반적인 형태2
def function(입력):
if 입력 <= 일정값: # 입력이 일정 값보다 작으면
return 일정값, 입력값, 또는 특정값 # 재귀 호출 종료
function(입력보다 작은 값)
return 결과값def factorial(num):
if num <= 1:
return num
return num * factorial(num - 1)for num in range(10):
print (factorial(num))0
1
2
6
24
120
720
5040
40320
362880
재귀 호출은 스택의 전형적인 예
- 함수는 내부적오르 스택처럼 관리된다.
- 재귀 호출이 이해가 가지 않는다면? - 코드분석
참고: 파이썬에서 재귀 함수는 깊이가(한번에 호출되는…) 1000회 이하가 되어야 함
4. 재귀 용법을 활용한 프로그래밍 연습
프로그래밍 연습
다음 함수를 재귀 함수를 활용해서 완성해서 1부터 num까지의 곱이 출력되게 만드세요
def muliple(data):
if data <= 1:
return data
return -------------------------
multiple(10)def multiple(num):
return_value = 1
for index in range(1, num + 1):
return_value = return_value * index
return return_valuedef multiple(num):
if num <= 1:
return num
return num * multiple(num - 1)multiple(10)3628800프로그래밍 연습
숫자가 들어 있는 리스트가 주어졌을 때, 리스트의 합을 리턴하는 함수를 만드세요
참고: 임의 값으로 리스트 만들기 random.sample(0~99) 까지 중에서, 임의로 10개를 만들어서 10개 값을 가지는 리스트 변수 만들기
import random
data = random.sample(range(100), 10)
import random
data = random.sample(range(100), 10)
data[72, 50, 8, 38, 77, 32, 90, 48, 74, 79]프로그래밍 연습
숫자가 들어 있는 리스트가 주어졌을 때, 리스트의 합을 리턴하는 함수를 만드세요 (재귀 함수)
def sum_list(data):
if len(data) == 1:
return data[0]
return ———————
import random
data = random.sample(range(100), 10)
print(sum_list(data))
def sum_list(data):
if len(data) <= 1:
return data[0]
return data[0] + sum_list(data[1:])sum_list(data)568프로그래밍 연습
회문(palindrom)은 순서를 거꾸로 읽어도 제대로 읽은 것과 같은 단어와 문장을 의미
회문을 판별할 수 있는 함수를 리스트 슬라이싱을 활용해서 만드세요
참고 - 리스트 슬라이싱
string = ‘Dave’
string[-1] —→ e
string[0] —→ D
string[1:-1] —-> av
string[:-1] —→ Dav
프로그래밍 연습
회문(palindrom)은 순서를 거꾸로 읽어도 제대로 읽은 것과 같은 단어와 문장을 의미
회문을 판별할 수 있는 함수를 재귀함수를 활용해서 만들어보시오.
def palindrome(string):
if len(strung) <= 1:
return True
if string[0] == string[-1]:
return palindrome(string[1:-1])
else:
return False프로그래밍 연습
- 정수 n에 대해
- n이 홀수이면 3 X n + 1 을 하고,
- n이 짝수이면 n을 2로 나눈다.
- 이렇게 계속 진행해서 n이 결국 1이 될 때까지 2와 3의 과정을 반복
예를 들어 n에 3을 넣으면,
3
10
5
16
8
4
2
1이 된다.
이렇게 정수 n을 입력받아, 위 알고리즘에 의해 1이 되는 과정을 모두 출력하는 함수를 작성하세요.
def func(n):
print (n)
if n == 1:
return n
if n % 2 == 1:
return (func((3 * n) + 1))
else:
return (func(int(n / 2)))func(3)3
10
5
16
8
4
2
1
1프로그래밍 연습
문제: 정수 4를 1, 2, 3의 조합으로 나타내는 방법은 다음과 같이 총 7가지가 있음
1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1
정수 n이 입력으로 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구하시오
힌트: 정수 n을 만들 수 있는 경우의 수를 리턴하는 함수를 f(n) 이라고 하면,
f(n)은 f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) 과 동일하다는 패턴 찾기
문제 분석을 연습장에 작성해 본 예
def func(data):
if data == 1:
return 1
elif data == 2:
return 2
elif data == 3:
return 4
return func(data -1) + func(data - 2) + func(data - 3)func(5)13