그래프 이해

그래프 이해

1. 그래프 (Graph) 란?

• 그래프는 실제 세계의 현상이나 사물을 정점(Vertex) 또는 노드(Node) 와 간선(Edge)로 표현하기 위해 사용

예제 집에서 회사로 가는 경로를 그래프로 표현한 예

2. 그래프 (Graph) 관련 용어

• 노드 (Node): 위치를 말함, 정점(Vertex)라고도 함
• 간선 (Edge): 위치 간의 관계를 표시한 선으로 노드를 연결한 선이라고 보면 됨 (link 또는 branch 라고도 함)
• 인접 정점 (Adjacent Vertex) : 간선으로 직접 연결된 정점(또는 노드)
• 참고 용어
  • 정점의 차수 (Degree): 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
  • 진입 차수 (In-Degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
  • 진출 차수 (Out-Degree): 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
  • 경로 길이 (Path Length): 경로를 구성하기 위해 사용된 간선의 수
  • 단순 경로 (Simple Path): 처음 정점과 끝 정점을 제외하고 중복된 정점이 없는 경로
  • 사이클 (Cycle): 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우

단순 경로 (A - B - C)

3. 그래프 (Graph) 종류

무방향 그래프 (Undirected Graph)

• 방향이 없는 그래프
• 간선을 통해, 노드는 양방향으로 갈 수 있음
• 보통 노드 A, B가 연결되어 있을 경우, (A, B) 또는 (B, A) 로 표기

방향 그래프 (Directed Graph)

• 간선에 방향이 있는 그래프
• 보통 노드 A, B가 A -> B 로 가는 간선으로 연결되어 있을 경우, <A, B> 로 표기 (<B, A> 는 B -> A 로 가는 간선이 있는 경우이므로 <A, B> 와 다름)

가중치 그래프 (Weighted Graph) 또는 네트워크 (Network)

• 간선에 비용 또는 가중치가 할당된 그래프

연결 그래프 (Connected Graph) 와 비연결 그래프 (Disconnected Graph)

• 연결 그래프 (Connected Graph)
  • 무방향 그래프에 있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우
• 비연결 그래프 (Disconnected Graph)
  • 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우

비연결 그래프 예

사이클 (Cycle) 과 비순환 그래프 (Acyclic Graph)

• 사이클 (Cycle)
  • 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우
• 비순환 그래프 (Acyclic Graph)
  • 사이클이 없는 그래프

비순환 그래프 예

완전 그래프 (Complete Graph)

• 그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프

완전 그래프 예

3. 그래프와 트리의 차이

• 트리는 그래프 중에 속한 특별한 종류라고 볼 수 있음

<th></th>

<th style="text-align:center">그래프</th>

<th style="text-align:center">트리</th>

<td style="text-align:center">정의</td>

<td style="text-align:left">노드와 노드를 연결하는 간선으로 표현되는 자료 구조</td>

<td style="text-align:left">그래프의 한 종류, 방향성이 있는 비순환 그래프</td>

<td style="text-align:center">방향성</td>

<td style="text-align:left">방향 그래프, 무방향 그래프 둘다 존재함</td>

<td style="text-align:left">방향 그래프만 존재함</td>

<td style="text-align:center">사이클</td>

<td style="text-align:left">사이클 가능함, 순환 및 비순환 그래프 모두 존재함</td>

<td style="text-align:left">비순환 그래프로 사이클이 존재하지 않음</td>

<td style="text-align:center">루트 노드</td>

<td style="text-align:left">루트 노드 존재하지 않음</td>

<td style="text-align:left">루트 노드 존재함</td>

<td style="text-align:center">부모/자식 관계</td>

<td style="text-align:left">부모 자식 개념이 존재하지 않음</td>

<td style="text-align:left">부모 자식 관계가 존재함</td>