골드바흐의 추측

골드바흐의 추측이란?

골드바흐의 추측은 다음과 같다.

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
(출처 : 백준 9020번, 골드바흐의 추측 문제)

풀이 방법

1. arr 배열에 소수면 0, 아니면 1을 저장한다.
2. 만약 소수면(1이 아니라면), 합이 m이 되어야 하기에 m-j를 검사한다.
   arr[m-j]가 소수면 출력하고 break한다.

#include <stdio.h>

int arr[10001];

void gold(int m)
{
    int cnt=0;
    arr[0]=1;
    arr[1]=1;
    // 소수 저장 표 만들기
    for(int i=2; i<m+1; i++)
    {
        for(int j=2*i; j<m+1; j+=i)
        {
            if(arr[j]==0)
                arr[j]=1;
        }
    }
    // m-j 검사
    for(int j=m/2; j>1; j--)
    {
        if(arr[j]!=1 && arr[m-j]!=1)
        {
            printf("%d %d\n", j, m-j);
            break;
        }
    }
}


int main(void)
{
    int m, casenum;
    scanf("%d", &casenum);
    for(int i=0; i<casenum; i++)
    {
        scanf("%d", &m);
        if(m==0)
        {
            break;
        }
        else
        {
            gold(m);
        }
    }
}