[백준] 9184번 - 신나는 함수 실행

https://www.acmicpc.net/problem/9184

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

제한

$-50 ≤ a, b, c ≤ 50$

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문제 풀이

1. 문제에 적힌 그대로 구현

시간 초과로 인한 실패

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)
    if a < b < c:
        return w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c)
    else:
        return w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1)


while True:
    a, b, c = map(int, input().split())
    if a == b == c == -1:
        break
    else:
        print(f"w({a}, {b}, {c}) = {w(a, b, c)}")

2. DP로 구현

• 3차원 d 리스트에 값을 저정한다.
• if d[a][b][c]: return d[a][b][c] 이 필수
  즉 d[a][b][c]의 값이 존재한다면, 해당 값을 리턴하라는 기능만 추가해주면 연산속도가 기하급수적으로 빨라진다.

import sys
input = sys.stdin.readline

d = [[[0] * 21 for _ in range(21)] for _ in range(21)]

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)
    if d[a][b][c]:
        return d[a][b][c]
    if a < b < c:
        d[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c)
    else:
        d[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1)

    return d[a][b][c]


while True:
    a, b, c = map(int, input().split())
    if a == b == c == -1:
        break
    print(f"w({a}, {b}, {c}) = {w(a, b, c)}")