[백준] 1904번 - 01타

https://www.acmicpc.net/problem/1904

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, $N=1$일 때 1만 만들 수 있고, $N=2$일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 $N=4$일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 $N$이 주어진다. $(1 ≤ N ≤ 1,000,000)$

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 $N$인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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문제 풀이

• 문제의 규칙이 있는 것 같아 나열해보니 점화식 $a_k = a_{k-2} + a_{k-1}$ 이 나왔다.
• 결과 d[-2] 에 15746의 나머지를 구하면 메모리 초과가 발생하니, for문 안에서 수시로 나머지를 구해주어야 한다.

import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
d = [0] * (n + 1)
d[0] = 1
d[1] = 2

for i in range(2, n + 1):
    d[i] = (d[i - 1] + d[i - 2]) % 15746

print(d[-2])

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참고 블로그

• DP 설명
  참고 블로그에서는 문제의 특징을 정리해 적용한 방식을 사용하였다.