백준 - 내리막 길(1520)

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 
이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 
M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

• 출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

• 예제 입력 1

4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10

• 예제 출력 1

3

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• 정답

import sys
sys.setrecursionlimit(10 ** 8)
input = sys.stdin.readline
def dfs(sx, sy):
    # 도착 지점에 도달하면 1(한 가지 경우의 수)를 리턴
    if sx == m-1 and sy == n-1:
        return 1
    # 이미 방문한 적이 있다면 그 위치에서 출발하는 경우의 수를 리턴
    if dp[sx][sy] != -1:
        return dp[sx][sy]
    ways = 0
    for i in range(4):
        nx, ny = sx + dx[i], sy + dy[i]
        if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and graph[sx][sy] > graph[nx][ny]:
            ways += dfs(nx, ny)   
    dp[sx][sy] = ways
    return dp[sx][sy]
m, n = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input().split())) for _ in range(m)]
dp = [[-1] * n for _ in range(m)]
dx, dy = [1,-1,0,0], [0,0,1,-1]
print(dfs(0,0))

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