🔎 최소 신장 트리 (MST)
👉 그래프에서 최소 비용 문제
- 모든 정점을 연결하는 간선들의 가중치의 합이 최소가 되는 트리 -> MST
- 두 정점 사이의 최소 비용의 경로 찾기
📌 신장 트리
n개의 정점으로 이루어진 무방향 그래프에서 n개의 정점과 n-1개의 간선으로 이루어진 트리
📌 최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree)
무방향 가중치 그래프에서 신장 트리를 구성하는 간선들의 가중치의 합이 최소인 신장 트리
🔎 크루스칼 알고리즘
대표적인 최소 신장 트리 알고리즘
🔨 동작 과정
- 간선 데이터를 비용에 따라 오름차순으로 정렬
- 간선을 하나씩 확인하며 현재의 간선이 사이클을 발생시키는지 확인
1) 사이클이 발생하지 않는 경우: 최소 신장 트리에 포함
2) 사이클이 발생하는 경우: 최소 신장 트리에 포함하지 않음 - 모든 간선에 대하여 2번의 과정을 반복
🔨 코드
🔨 성능
- 간선의 개수가 E개일 때, O(ElogE)의 시간복잡도
가장 많은 시간을 요구하는 곳 : 간선 정렬 하는 부분
📖 출처 : '이것이 코딩테스트이다'
📚 문제 링크
도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)
그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.
📚 입력
첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.
둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.
셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.
📚 출력
모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.
📚 코드
import sys
n = int(input()) # 컴퓨터 수
m = int(input()) # 연결 가능 선 수
parents = list(range(n + 1))
edges = []
for _ in range(m):
a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
edges.append((c, a, b))
edges.sort()
def find_parent(parent, node):
if parent[node] != node:
parent[node] = find_parent(parent, parent[node])
return parent[node]
def union_parent(parent, a, b):
a = find_parent(parent, a)
b = find_parent(parent, b)
if a < b:
parent[b] = a
else:
parent[a] = b
ans = 0
for edge in edges:
c, a, b = edge
# 사이클이 발생하지 않는 경우 => 집합에 포함시키기
if find_parent(parents, a) != find_parent(parents, b):
union_parent(parents, a, b)
ans += c
print(ans)