🔎 플로이드 워셜(Floyd-Warshall Algorithm) 알고리즘

• 🔥 모든 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 모두 계산
• 다익스트라 알고리즘과 마찬가지로 단계별로 거쳐 가는 노드를 기준으로 알고리즘을 수행(다만 매 단계마다 방문하지 않은 노드 중에 최단 거리를 갖는 노드를 찾는 과정 불필요)
• 2차원 데이블에 최단 거리 정보를 저장
• 🔥 다이나믹 프로그래밍 유형에 속함

📖 [출처] 이것이 코딩 테스트다

👉 플로이드 워셜 알고리즘 성능 분석

• 노드의 개수가 N개일 때 알고리즘상으로 N번의 단계를 수행
  * 각 단계마다 O($N^2$)의 연산을 통해 현재 노드를 거쳐 가는 모든 경로 고려
  ➡ 플로이드 워셜 알고리즘의 총 시간 복잡도는 O($N^3$)
  
  
  
  
  

📚 문제 링크

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

📚 입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

📚 출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

📚 코드

import sys

n = int(input())        # 도시 개수
m = int(input())        # 버스 개수

INF = int(1e9)

ans = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
    
    ans[a][b] = min(ans[a][b], c)


for k in range(1, n + 1):
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if i == j:
                ans[i][j] = 0
            else:
                ans[i][j] = min(ans[i][j], ans[i][k] + ans[k][j])
        

    
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if ans[i][j] == INF:
            print(0, end=' ')
        else:
            print(ans[i][j], end=' ')
    print()